北京市石景山区2022年九年级中考二模数学试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：87 类型：中考模拟

一、单选题

1. 《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网．将1425000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图所示正三棱柱的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交于一点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下：
甲
32
37
40
34
37
乙
36
35
37
35
37
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（）

A . 众数，甲 B . 众数，乙 C . 方差，甲 D . 方差，乙

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8. 如图，一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，把它的边延长 $\text{[math]}$ 得到一个新的正方形，周长增加了 $\text{[math]}$ ，面积增加了 $\text{[math]}$ ．当x在一定范围内变化时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，都随x的变化而变化，则 $\text{[math]}$ 与x， $\text{[math]}$ 与x满足的函数关系分别是（）

A . 一次函数关系，二次函数关系 B . 反比例函数关系，二次函数关系 C . 一次函数关系，一次函数关系 D . 反比例函数关系，一次函数关系

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二、填空题

9. (2020八上·昆明期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2020·凉山州) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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11. 关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m=．

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12. 如图，为估算某鱼塘的宽 $\text{[math]}$ 的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为m．

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13. 若n为整数，且 $\text{[math]}$ ，则n的值为．

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14. (2022八下·盐城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则n的值为.

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15. 某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．
说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；
②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款
小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付元；
若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是．

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．
作法：①分别以点B，C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，
两弧在 $\text{[math]}$ 下方相交于点D；
②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点T．
所以 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ （）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．
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20. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为 $\text{[math]}$ ，距地面的竖直高度为 $\text{[math]}$ ，获得数据如下：
$\text{[math]}$
0.0
1.0
2.0
3.0
4.5
$\text{[math]}$
1.6
3.7
4.4
3.7
0.0
小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小景的探究过程，请补充完整：
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
2. （2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为m；
3. （3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为 $\text{[math]}$ 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为m．
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24. 某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

b．甲部门营业员该月的销售额数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9
c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：

平均数

中位数

甲部门

22.8

m

乙部门

23.0

22.7

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中m的值；
2. （2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为 $\text{[math]}$ ．
  在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为 $\text{[math]}$ ．
  
  比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．
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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ 的最小值是-2，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，直接写出t的取值范围．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于点H，交射线 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，依题意补全图2，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1．对于线段 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点M，N，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“倍弦线”．
1. （1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的“倍弦线”是；
2. （2） $\text{[math]}$ 的“倍弦线” $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，求点E纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的“倍弦线” $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，直接写出b的取值范围．
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