四川省自贡市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-06-21 浏览次数：342 类型：中考真卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）

1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）

A . 0.887×10⁵ B . 8.87×10³ C . 8.87×10⁴ D . 88.7×10³

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2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）

A . 百 B . 党 C . 年 D . 喜

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3. 下列运算正确的是（）

A . 5a²﹣4a²＝1 B . （﹣a²b³）²＝a⁴b⁶ C . a⁹÷a³＝a³ D . （a﹣2b）²＝a²﹣4b²

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4. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）

A . 72° B . 36° C . 74° D . 88°

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6. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：

人数（人）

9

16

14

11

时间（小时）

7

8

9

10

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . 16，15 B . 11，15 C . 8，8.5 D . 8，9

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7. 已知x²﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x²+9x+5的值是（）

A . 31 B . ﹣31 C . 41 D . ﹣41

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8. 如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）

A . （0，5） B . （5，0） C . （6，0） D . （0，6）

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9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A . 函数解析式为I＝ $\text{[math]}$ B . 蓄电池的电压是18V C . 当I≤10A时，R≥3.6Ω D . 当R＝6Ω时，I＝4A

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10. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）

A . 9.6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10

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11. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 请写出一个满足不等式x+ $\text{[math]}$ ＞7的整数解.

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14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是.

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15. 化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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16. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是.

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17. 当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为.

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三、解答题

18. 如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）.

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19. 计算： $\text{[math]}$ ﹣|﹣7|+（2﹣ $\text{[math]}$ ）⁰.

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20. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE＝BF.

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21. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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22. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

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23. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图.
1. （1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
2. （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
3. （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
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24. 函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象，并探究其性质.

列表如下：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a	$\text{[math]}$	0	b	﹣2	﹣ $\text{[math]}$	﹣ $\text{[math]}$	…

（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；

②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；

③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小.

其中正确的是.（请写出所有正确命题的番号）
（3）结合图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞x的解集.

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25. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.
1. （1）求证：∠DAE＝∠DAC；
2. （2）求证：DF•AC＝AD•DC；
3. （3）若sin∠C＝ $\text{[math]}$ ，AD＝4 $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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26. 如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C.
1. （1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；
2. （2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为 $\text{[math]}$ ：4，求此抛物线的解析式；
3. （3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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