为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．

1. (2019·湘潭) 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·福建) 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是.

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2. (2023·静安模拟) 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是．

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3. (2023·武侯模拟) 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为．

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1. (2021·黑龙江) 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是．

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2. (2023·缙云模拟) 丽水和广州两个城市在2022年12月14日~20日的气温（当日最高气温）折线统计图如图所示，丽水和广州的气温方差分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”、“<”中的一个）.

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3. (2023·长宁模拟) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a，b，c不能组成三角形的概率是．

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1. (2021·大连模拟) 某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：

组别	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
组别	70~90	90~110	110~130	130~150	150~170
人数	5	13	17	12	3

该样本的中位数落在（）

A . 第二组 B . 第三组 C . 第四组 D . 第五组

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2. (2022·宣城模拟) 学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了A ， B ， C ， D四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·青岛模拟) 小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将 $\text{[math]}$ 盘转出的数字作为被减数， $\text{[math]}$ 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小刚胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．

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1. (2022九上·武义期末) 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（2）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
63
123
247
365
484
603
摸到红球的频率 $\text{[math]}$
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a
1. （1） a＝.
2. （2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）.
3. （3）求口袋中红球的数量.
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2. (2022八下·汽开区) 运动是健康的源泉．为了解学生身体健康状况，某学校对学生进行立定跳远水平测试，并随机抽取50名学生的成绩（单位：m）进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
成绩
频数
第一组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
第二组
$\text{[math]}$
12
第三组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
第四组
$\text{[math]}$
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
1. （1）表中a=，b=．
2. （2）样本成绩的中位数落在第组范围内．
3. （3）请将频数分布直方图补充完整．
4. （4）已知该校共有1000名学生，估计该校学生立定跳远成绩在 $\text{[math]}$ 范围内的约有人．
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3. (2021九上·揭阳月考) 吉林省已有六家国家5A级旅游景区，分别为a：长影世纪城；b：伪满皇宫博物院；c：长白山景区；d：六鼎山文化旅游区；e：长春世界雕塑园；f：天山天池．张帆同学与父母计划在十一期间从中选择部分景区游玩．
1. （1）张帆一家选择e：长春世界雕塑园的概率是；
2. （2）若张帆一家选择了e：长春世界雕塑园，他们再从a，b，c，d四个景区中任选两个景区去旅游，求选择a，d两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
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1. (2021·徐州) 如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子， $\text{[math]}$ 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 $\text{[math]}$ 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

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2. (2022·泰州) 即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

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3. (2022·吉林) 长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．

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摸球的次数s	150	300	600	900	1200	1500
摸到红球的频数n	63	123	247	365	484	603
摸到红球的频率 $\text{[math]}$	0.420	0.410	0.412	0.406	0.403	a

分组	成绩	频数
第一组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第二组	$\text{[math]}$	12
第三组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第四组	$\text{[math]}$	10

1. (2019·湘潭) 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．

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