广东省揭阳市五校22021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2021-11-15 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. 由下表估算一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根的范围，正确的是（）

$\text{[math]}$

1.0

1.0

1.2

1.3

$\text{[math]}$

13

14.41

15.84

47.29

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题正确的是（）．

A . 对角线相等的平行四边形是菱形 B . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C . 矩形的对角线互相垂直 D . 顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形

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4. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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5. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝4.5，则线段OB的长为（）．

A . 6.5 B . 7 C . 7.5 D . 8

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6. (2021九上·黄石月考) 已知关于x的方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A . m＜1 B . m＞1 C . m＜1，且m≠0 D . m＞1，且m≠0

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7. (2021·道里模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2021九上·武汉月考) 已知m、n是方程x²+x﹣2021＝0两根，则m²+2m+ $\text{[math]}$ +1的值（　　）

A . 0 B . 2020 C . 2022 D . 无法确定

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9. (2021九上·江阴月考) 如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）

A . 10﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣3 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣6 D . 3

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10. (2021九上·龙岗月考) 如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD＝AE；②∠AED＝∠CED；③OE＝OD；④BH＝HF；⑤BC－CF＝2HE，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. 在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是．

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12. 在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则可以估计到布袋中红色球可能有个．

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13. (2021九上·牡丹月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 $\text{[math]}$ 的两条边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. (2021九上·武汉月考) 卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染中新患流感人数共有人.

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15. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 如图，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点，过点O的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M、点N， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2021九上·达州月考) 如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB=2，BC=1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为.

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三、解答题

18. (2021九上·石家庄月考) 小明在用配方法解方程x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ＝0时出现了不符合题意，解答过程如下：x²﹣x＝ $\text{[math]}$ （第一步）；x²﹣x+ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （第二步）；（x﹣ $\text{[math]}$ ）²＝1（第三步）；∴x₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₂＝ $\text{[math]}$ （第四步）．
1. （1）小明的解答过程是从第步开始出错的；
2. （2）用配方法写出此题正确的解答过程．
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19. (2020八下·北流期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 吉林省已有六家国家5A级旅游景区，分别为a：长影世纪城；b：伪满皇宫博物院；c：长白山景区；d：六鼎山文化旅游区；e：长春世界雕塑园；f：天山天池．张帆同学与父母计划在十一期间从中选择部分景区游玩．
1. （1）张帆一家选择e：长春世界雕塑园的概率是；
2. （2）若张帆一家选择了e：长春世界雕塑园，他们再从a，b，c，d四个景区中任选两个景区去旅游，求选择a，d两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
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21. 2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
1. （1）二月的销售利润是元；
2. （2）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
3. （3）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
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22. 为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A：实心球，B：立定跳远，C：跑步，D：跳绳这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查，每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
1. （1）填空：被调查的学生共有 ▲ 名，并将两个统计图补充完整；
2. （2）抽取了5名喜欢跑步的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率．
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23. 如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
1. （1）求证：∠EAM=45°；
2. （2）求证：△AEM≌△ANM；
3. （3）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．
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24. (2021九上·娄底月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，∠A＝60°.点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P、Q运动的时间是t秒.过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM.
1. （1）请用含有t的式子填空：AQ＝，AP＝，PM＝
2. （2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；
3. （3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由.
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25. 如图

（问题情境）

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）
1. （1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；
2. （2） AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．
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