江苏省泰州市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-13 浏览次数：232 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A . 三棱锥 B . 四棱锥 C . 四棱柱 D . 圆锥

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 在下列某一函数图象上，且 $\text{[math]}$ 那么这个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为边作正方形DEFG.设DE=d₁ ，点F、G与点C的距离分别为d₂ ， d₃ ，则d₁＋d₂＋d₃的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. 正六边形一个外角的度数为.

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9. 2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号III型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为.

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10. 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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11. 学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识.并将成绩依次按4∶3∶3计分. 两人的各项选拔成绩如右表所示，则最终胜出的同学是.

	普通话	体育知识	旅游知识
王静	80	90	70
李玉	90	80	70

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12. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(1，0).当y>0时，x的取值范围是.

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13. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 $\text{[math]}$ 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为^°.

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14. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 用“＜”表示 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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16. 如图上， $\text{[math]}$ O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）按要求填空：
  小王计算 $\text{[math]}$ 的过程如下：
  
  解： $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是.
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18. 农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.
1. （1） 2017—2021年农业产值增长率的中位数是%﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）.
2. （2）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.
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19. 即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

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20. 如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m² ，道路的宽应为多少？

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21. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.
1. （1）求证：AF与DE互相平分；
2. （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.
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22. 小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB= 8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精确到0.1 m，参考数据：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）

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23. 如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒
1. （1）如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
2. （2）在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.
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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点B(3，1).
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 随x的增大而增大且 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）平行于x轴的直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.
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25. 已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.
1. （1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
2. （2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）
3. （3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于 $\text{[math]}$ ，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.
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26. 定义：对于一次函数 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”.
1. （1）若m=3，n=1，试判断函数 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P.
  ①若 $\text{[math]}$ ，点P在函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
  
  ②若p≠1，函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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