四川省成都市武侯区2023年中考数学二模试题

更新时间：2023-05-27 浏览次数：85 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，倒数是它本身的数是（）

A . 1 B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类丰富、课程新颖的综合实践活动．每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82．则这组数据的中位数和众数分别是（）．

A . 80，81 B . 81，81 C . 79，82 D . 81，82

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 若m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交边AB于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2018·嘉兴模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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10. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点B的对应点D落在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2022·镇江) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴上，若点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是．

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13. 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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三、解答题

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$
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15. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
知晓情况
人数
A．非常了解
4
B．比较了解
18
C．基本了解
m
D．不了解
5
根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）求本次调查的总人数及表中m的值；
2. （2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；
3. （3） “非常了解”的四名同学分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两名女生， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女姓的概率．
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16. 成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众．某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物的顶部A的仰角 $\text{[math]}$ ，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角 $\text{[math]}$ （其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；
2. （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ．
  i）求点P的坐标；
  ii）过点A作直线 $\text{[math]}$ ，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接 $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 能否与 $\text{[math]}$ 相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由．
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四、填空题

19. 我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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20. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为．

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21. 已知P是 $\text{[math]}$ 内一点（点P不与圆心O重合），点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的直径为．

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22. 在等边 $\text{[math]}$ 中（其中 $\text{[math]}$ ），点P在 $\text{[math]}$ 边上运动，点Q在 $\text{[math]}$ 边上运动，且满足 $\text{[math]}$ （点P，Q都不与B重合），以 $\text{[math]}$ 为底边在 $\text{[math]}$ 左侧做等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是．

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23. 某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前L的取值范围是．

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五、解答题

24. 文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质.2023年是成都争创全国文明典范城市的关键之年．为积极推进创建工作，某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶共120个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半．根据市场调查，A型垃圾分装桶的价格为每个400元，B型垃圾分装桶的价格为每个100元．
1. （1）设购买A型垃圾分装桶x个，求x的取值范围；
2. （2）某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花费多少元？
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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴相交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，点C是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的一个角为 $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标．
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26. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点P不与A重合），点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 边于点F（点F不与C重合），过点F作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交矩形 $\text{[math]}$ 的边于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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