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2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破6 因式分解的特...

更新时间：2024-04-14 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023·攀枝花) 以下因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·游仙期中) 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²﹣9x+14＝0的根，该三角形的周长为（　　）

A . 10 B . 15 C . 16 D . 10或15

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3. (2023九上·皇姑开学考) 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A . （a+3）²＝a²+6a+9 B . a²-4a+4＝a（a-4）+4 C . 5ax²-5ay²＝5a（x+y）（x-y） D . a²-2a-8＝（a-2）（a+4）

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4. (2023八下·高州月考) 如果多项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·杭州期中) 因式分解：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，含有相同因式的是（）

A . ①和② B . ①和④ C . ②和③ D . ③和④

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6. (2022八上·威远期中) 已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 1或23 C . 1 D . -1或23

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7. (2021八上·芝罘期中) 观察下列分解因式的过程： $\text{[math]}$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，则以a ， b ， c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（）

A . 围成一个等腰三角形 B . 围成一个直角三角形 C . 围成一个等腰直角三角形 D . 不能围成三角形

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8. (2021八上·铁西期中) 若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）

A . 2 B . 5 C . 20 D . 9

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9. (2021·四川模拟) 下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于a²﹣2ab+b²﹣c²的分组中，分组正确的是（）

A . （a²﹣c²）+（﹣2ab+b²） B . （a²﹣2ab+b²）﹣c² C . a²+（﹣2ab+b²﹣c²） D . （a²+b²）+（﹣2ab﹣c²）

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二、填空题

11. (2023九上·肇州月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·巴中模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2022七上·芷江月考) 分解因式： $\text{[math]}$

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14. (2022七上·长沙开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·柳南模拟) 添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式 $\text{[math]}$ 可以用如下方法分解因式：
① $\text{[math]}$ ；

又比如多项式 $\text{[math]}$ 可以这样分解：

② $\text{[math]}$ ；

仿照以上方法，分解多项式 $\text{[math]}$ 的结果是.

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16. 若多项式x²+px-6可分解成(x+m)(x+n)，其中m，n为整数，则符合条件的p的值有个。

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三、计算题

17. 选用合适的方法将下列各式分解因式：
1. （1） 5x²+7x-6．
2. （2） 3a²b²-17abxy+10x²y² ．
3. （3） a²+2ab+ac+bc+b²
4. （4） a²-a²b+ab²-a+b-b² ．
5. （5） x²-16x-561．
6. （6） (x²+5x+3)(x²+5x-2)-6．
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18. (2023八上·黄石月考) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

19. 将下列各式分解因式：
⑴x²+4x+3．
解：
⑵2x²-5x-3．
解：
∴2x²-5x-3=(2x+1)(x-3)．
请你仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
1. （1） x²+3x +2．
2. （2） x²-7x +6．
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20. (2023八上·无为月考) 珍珍和航航对 $\text{[math]}$ 进行因式分解时，珍珍因看错了数字 $\text{[math]}$ 而分解成 $\text{[math]}$ ，航航因看错了数字 $\text{[math]}$ 而分解成 $\text{[math]}$ ．请正确写出 $\text{[math]}$ 并分解因式．

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五、实践探究题

21. (2022七上·杨浦期中) 阅读下列材料：让我们来规定一种运算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，再如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求x的值．
3. （3）将下面式子进行因式分解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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22. (2023八上·鸠江月考) 阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
1. （1）利用分组分解法分解因式：
  ①3m﹣3y+am﹣ay；
  ②a²x+a²y+b²x+b²y ．
2. （2）因式分解：a²+2ab+b²﹣1＝（直接写出结果）．
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23. (2024八上·播州期末) 【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
通过以上计算发现，形如 $\text{[math]}$ 的两个多项式相乘，其结果一定为 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有 $\text{[math]}$ ，即可将形如 $\text{[math]}$ 的多项式因式分解成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步应用】用上面的方法分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比应用】规律应用：若 $\text{[math]}$ 可用以上方法进行因式分解，则整数 $\text{[math]}$ 的所有可能值是；
3. （3）【拓展应用】分解因式： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023八上·潮南期末) 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将 $\text{[math]}$ 因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式 $\text{[math]}$ ；
解法二：原式 $\text{[math]}$ ．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
1. （1）【类比】请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
2. （2）【挑战】请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用分组分解法先将 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值．
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25. (2022八上·临汾期末) 材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 $\text{[math]}$ ，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 $\text{[math]}$ ．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请尝试用上面材料中的方法分解因式 $\text{[math]}$ ．
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26. (2023八上·福州月考) 我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.
例如：分解因式 $\text{[math]}$ .
原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值. $\text{[math]}$ .
可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值-8.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用配方法分解因式： $\text{[math]}$ (注意：用其它方法不给分)；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值，并求出这个最大值.
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