山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：35 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，用反证法证明时，第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：
日期
12月12日
12月13日
12月14日
12月15日
12月16日
最高气温
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
日期
12月17日
12月18日
12月19日
12月20日
12月21日
最高气温
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
在这 $\text{[math]}$ 天中，最高气温为 $\text{[math]}$ 出现的频率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，阴影部分是在一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形.给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（）

A . 数形结合思想 B . 分类思想 C . 公理化思想 D . 函数思想

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6. 2022年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》（简称《公报》）．如图所示是《公报》中显示的“2017－2021年社会消费品零售总额及其增长速度”的统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是（）

A . 2017－2021年期间社会消费品零售总额逐年增长 B . 2017－2021年期间社会消费品零售总额先减后增 C . 2017－2021年期间2017年社会消费品零售总额比上年增长率最低 D . 2017－2021年期间2021年社会消费品零售总额比上年增长率最高

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7. (2021八上·隆昌月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（）

A . 带①②去 B . 带②③去 C . 带③④去 D . 带②④去

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9. (2022八下·大同期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，连接 $\text{[math]}$ ．有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题

11. (2019七下·永新-泰和期末) 若a+b＝3，ab＝2，则a²+b²＝．

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12. (2017八上·鄞州月考) 命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是．

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13. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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15. (2020·甘孜) 如图，有一张长方形片ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边 $\text{[math]}$ 恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

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三、解答题

16.
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ：
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
1. （1）线段AB的长度是，线段CD的长度是．
2. （2）若EF的长为 $\text{[math]}$ ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. 材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 $\text{[math]}$ ，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 $\text{[math]}$ ．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请尝试用上面材料中的方法分解因式 $\text{[math]}$ ．
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20. 国际足联世界杯（FIFA World Cup），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最高知名度和最大影响力的足球赛事．世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国（地区）都可以派出代表队报名参加这项赛事．第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，为了解同学们对卡塔尔世界杯的了解情况，某数学兴趣小组利用课余时间在全校抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为四个等级（A．不了解；B．了解较少；C．了解较多；D．十分了解）进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）求被调查的学生总人数．
2. （2）补全条形统计图与扇形统计图．
3. （3）在扇形统计图中，表示“C”所在的扇形圆心角的度数为°．
4. （4）从以上统计图中你能得出什么结论？说说你的想法．（写出一条即可）
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21. 如图，某火车站内部墙面 $\text{[math]}$ 上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子 $\text{[math]}$ 完成维修工作．梯子的长度为 $\text{[math]}$ ，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处 $\text{[math]}$ ，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？
2. （2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？
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22. 综合与实践

在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．

作法：如图1．

①分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交于点P；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

结论：沿线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开，即可得到三个等腰三角形

理由：∵点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，

∴____．（依据）

同理，得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．

任务：

（1）上述过程中，横线上的结论为，括号中的依据为．
（2）受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．
（3）如图3，在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）

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23. (2022·信阳模拟) 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.
1. （1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；
2. （2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

副标题：

*注意事项：

山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

日期	12月12日	12月13日	12月14日	12月15日	12月16日
最高气温	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
日期	12月17日	12月18日	12月19日	12月20日	12月21日
最高气温	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$