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福建省福州文博中学2023-2024学年八年级上学期数学12...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题,满分40分,每小题4分)

1. 下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·莱芜期中) 将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A . 扩大6倍 B . 扩大3倍 C . 不变 D . 扩大9倍

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4. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 6 B . ±6 C . ±12 D . 12

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6. (2018八上·南召期中) 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 72 C . -72 D . -36

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9. 我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)

11. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，则0.000326这个数用科学记数法表示为.

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12. 已知x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如果（x²+p）（x²+7）的展开式中不含有x²项，则p=．

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15. (2015八上·永胜期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则a的取值范围是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ BD与点 $\text{[math]}$ ，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BD于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是：.

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三、解答题（共10小题，满分86分）

17. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021八下·灌南期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从-2，-1，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入并求值.

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21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形木板.
1. （1）截出的两块正方形木料的边长分别为，.
2. （2）求剩余木料的面积.
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22. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两款汽车，已知每辆 $\text{[math]}$ 型汽车的进价是每辆 $\text{[math]}$ 型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进 $\text{[math]}$ 型汽车的数量比2400万元购进 $\text{[math]}$ 型汽车的数量少20辆.
1. （1） $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型汽车的进价分别为每辆多少万元?
2. （2）该公司决定用不多于3600万元购进 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型汽车共150辆，最多可以购买多少辆 $\text{[math]}$ 型汽车?
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23. 已知 $\text{[math]}$ 成立。
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 的取值范围是.
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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24. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.
例如：分解因式 $\text{[math]}$ .
原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值. $\text{[math]}$ .
可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值-8.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用配方法分解因式： $\text{[math]}$ (注意：用其它方法不给分)；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值，并求出这个最大值.
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26. 如图在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点D，C的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，求点 $\text{[math]}$ 坐标.
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，以CE为边，在第一象限内作等边 $\text{[math]}$ ，延长FB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求OG的长.
3. （3）如图3，在（1）条件下，M为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上 $\text{[math]}$ 点上方的任意一点，在BM右上方作 $\text{[math]}$ 交AD延长线于 $\text{[math]}$ 点，求证： $\text{[math]}$ 是定值.
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