四川省巴中市棠湖外语实验学校2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-30 浏览次数：34 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中： $\text{[math]}$ （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），有理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2021九上·萧县期末) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和上面看到的平面图形相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 2022年2月28日，国家统计局公布了“2022年国民经济和社会发展统计公报”，经过初步核算，截止到2022年年末我国总人口人141175万人．将数据141175万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九下·南海月考) 数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（）

A . 6和6 B . 6和8 C . 8和7 D . 10和7

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6. (2020九上·长沙月考) 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A . （﹣1，﹣1） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1） C . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣2，﹣1）

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该莱洛三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·襄阳) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且均在第一象限，若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论；① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，2），则 $\text{[math]}$ 的面积可以等于2；③ $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线经过点（3，-1），则方程 $\text{[math]}$ 的两根为-1，3，其中正确的结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，现规定一种新的运算 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在 $\text{[math]}$ 处东600米的 $\text{[math]}$ 处，测得海中灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东30°方向上，则灯塔 $\text{[math]}$ 到环海路的距离 $\text{[math]}$ 米（用根号表示）．

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．两实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2018·兰州) 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$
3. （3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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20. 某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x(岁)分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）抽取的C类市民有▲人，并补全条形统计图；
2. （2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？
3. （3）区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．
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21. 在如图的菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝-10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
1. （1）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
2. （2）如果想要每月获得的利润为2000元，那么每月的单价定为多少元？
3. （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2021九上·高邮期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为C(3，6)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；
3. （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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