|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
30 |
44 |
58 |
72 |
86 |
100 |
B . 
C . 
D . 
木板的支撑物高度 | | | | | | … |
下滑时间 | | | | | | … |
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N ．
第一步：尺规作图．
作法：（1）作射线M；（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D；（3）以点
为圆心，BD长为半径画弧，交
M于点P；（4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在
M的上方交（3）中所画弧于点Q；（5）过点Q作射线BˊN；（6）以点
为圆心，BC长为半径画弧，交
M于点
；（7）以点
为圆心，BA长为半径画弧，交
N于点
；（8）连接
．
第二步：把作出的剪下来，放到
上．
第三步：观察发现和
重合．
∴ ．
根据小举的操作过程可知，小举是在探究（ ）
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
|
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．
第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P． 第二步，整理数据．
第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． |
任务：
|
气温t/℃ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
声音在空气中的传播速度v/（m/s） |
331 |
331.6 |
332.2 |
332.8 |
333.4 |
334 |
|
物体的重量 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
|
弹簧的长度 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
… |
时间x（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
圆柱体容器液面高度y（厘米） | 6 | 10 | 14 | 18 | 22 |
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，并用线段连接.
|
如何利用“漏壶”探索时间 |
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素材1 |
“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱（圆柱的最大高度是27厘米）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体. |
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素材2 |
实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的部分数据如右表所示： |
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问题解决 |
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任务1 |
描点连线 |
在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； |
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任务2 |
确定关系 |
请确定一个合理的y与x之间函数关系式，并求出自变量x的取值范围； |
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任务3 |
拟定计时方案 |
小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足10厘米~20厘米，请求出所有符合要求的方案. |
|
砝码的质量m/g | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
滑动摩擦力f/N | 1.8 | 2.0 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.8 |
将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为 ．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”．
设a、b、c为△ABC三边的长，求证：.
【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：
|
供水时间x（小时） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
箭尺读数y（厘米） |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
【探索发现】
【提出问题】小明提出：∠BPD、∠ABP和∠CDP三个角之间存在着什么样的数量关系？
【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把∠BPD分成两部分进行研究．
②如图②，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P位于AB上方，∠PEB＝α，∠PFD＝β．用含α和β的代数式表示下列各角．
∠P的大小为．如图③，在图②的基础上，若EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD，则∠Q的大小为．
图1 图2
【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度 ， 点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度
．
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置.”
同学乙回应道：“是的，因为自变量x的取值范围是，所以图像与y轴不相交.”
同学丙补充说：“又因为函数值y大于0，所以图像一定在第象限.”
……
在平面直角坐标系中，画出的图像.
结合图像，描述函数图象与性质：
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图象关于 ▲ 对称；
③图像的增减性是 ▲ ；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由.
直接写出不等式的解集是.
如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，
交AB于点E，
交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；
受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n都经过正方形ABCD的对角线交点O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使得△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．
【问题情境】：一副三角尺和
中，
，
，
， 在数学课上，同学们用这样的一副三角尺进行摆放，将三角尺
的直角顶点
放在三角尺
内部，直角边
与
交于点
， 直角边
与
交于点
．
【实验探究】：
温度 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | |
音速y（米/秒） | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 | |
汽车行驶时间x（h） | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
邮箱剩余油量y（L） | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
所处深度 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
岩层的温度 | 90 | 125 | 195 | 265 | |
实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表．
|
漏沙时间x（h） |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
电子秤读数y（克） |
6 |
18 |
30 |
42 |
54 |
重物质量m/kg | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
活塞到桶底的距离h/cm | 24 | 16 | 12 | 8 | 6 |
①若木杆 的长为
，则其影子
的长为
；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆
在地面上影子的线段
；
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为
，经测量木杆
距离地面
，其影子
的长为
，则路灯
距离地面的高度为
.
①当点F恰好是线段中点时，求
的度数；
②当点F从初始位置滑动到点A处时，请直接写出点E所经过的路径长；
受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和
移动到
的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．
小明的证明过程如下：
已知：如图， ． 求证：
．
证明：延长 ， 过点
作
．
∴ ▲ （两直线平行，内错角相等），
（ ▲ ）．
∵（平角定义），
∴ ．
如图1，AB⊥PQ ，垂足为A，AB=3，E为射线AQ上一个动点（点E与点A不重合），∠AEB=∠BEC，BC⊥BE，过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.在探究线段AB、线段AE、线段AD三者之间的关系时，通过画图、度量，收集到一组数据如下表：（单位：cm）
|
AE |
1 |
1.5 |
1.8 |
2 |
2.25 |
3 |
4 |
4.5 |
5 |
|
AD |
9 |
6 |
5 |
4.5 |
4 |
3 |
2.25 |
2 |
1.8 |
根据学习函数的经验，选取上表中 和
的数据进行分析：
①设 ，
，以
为坐标，在图2所示的坐标系中描出对应的点；
②连线.
结合表中的数据，猜想：当AB=3时， .
请利用图1证明上述（4）中的猜想.
如图3为一张四边形ABCD纸片，∠BAD=∠ADC=90°， ， AD=2，请通过折纸的方法在AD边上找一个点E，使得BE平分∠AEC.（答题要求：简单叙述折纸的方法即可，不需要证明.）
图3
