四川省达州市大竹县天城中学2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2022-01-17 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·浑源期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）

A . 3 B . -9 C . 1 D . -1

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3. 中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“ $\text{[math]}$ ”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·南海期末) 已知四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列关于四边形 $\text{[math]}$ 的结论一定成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列关于一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的常数）的根的情况判断正确的是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 方程没有实数根 D . 方程有一个实数根

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . -6 D . 12

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8. 下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）

A . 任意选2个人，恰好生肖相同 B . 任意选2个人，恰好同一天过生日 C . 任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同 D . 任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我们把宽与长的比等于黄金比( $\text{[math]}$ )的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，另一个根为.

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 经过点A(-1， $\text{[math]}$ )，B(2， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>”，“<”或“=”).

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13. 如图，△ABC中，点D在AC边上，若△ABC∽△ADB，AB＝3，AC＝4，则AD的长为.

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心、在点 $\text{[math]}$ 的异侧将菱形 $\text{[math]}$ 缩小，使得到的菱形 $\text{[math]}$ 与原菱形的相似比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 外的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择题：

A.如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

B.如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

16. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. 2019年11月1日5G商用套餐正式上线. 某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘(如图)，A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动. 营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量(若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形). 小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.

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18. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 $\text{[math]}$ 米是其两腿迈出的步长之差 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示.

请根据图象中的信息解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当某人两腿迈出的步长之差为 $\text{[math]}$ 厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；
3. （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于 $\text{[math]}$ 米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?
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19. 已知：如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
1. （1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 $\text{[math]}$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $\text{[math]}$ .
  ①若木杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则其影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 $\text{[math]}$ 直立于地面，请画出表示此时木杆 $\text{[math]}$ 在地面上影子的线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 $\text{[math]}$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $\text{[math]}$ .
  ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若木杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，经测量木杆 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ ，其影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则路灯 $\text{[math]}$ 距离地面的高度为 $\text{[math]}$ .
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21. 学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米?

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22. 综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题
问题情境：已知正方形ABCD中，点O在BC边上，且OB=2OC.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A′B′C′D′(点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对应点).同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.

特例分析：
1. （1） “乐思”小组提出问题：如图1，当点B′落在正方形ABCD的对角线BD上时，设线段A′B′与CD交于点M.求证：四边形OB′MC是矩形；
2. （2） “善学”小组提出问题：如图2，当线段A′D′经过点D时，猜想线段C′O与D′D满足的数量关系，并说明理由；
3. （3）深入探究：
  请从下面A，B两题中任选一题作答：我选择题.
  
  A.在图2中连接AA′和BB′，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
  
  B.“好问”小组提出问题：如图3，在正方形ABC于点P，连接OP，并过点O作 $\text{[math]}$ ⊥BB′于点 $\text{[math]}$ ，请在图3中补全图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B.双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与直线l交于点E（n，6）.
1. （1）求k的值；
2. （2）在图1中以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上.线段CD交x轴于点G.直接写出点A，D，G的坐标；
3. （3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N.
  请从下列A，B两组题中任选一组题作答.我选择组题.
  
  A.①当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；
  
  ②在①的条件下，连接PB，PD.坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
  
  B.①当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；
  
  ②在①的条件下，连接PB，PD.坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
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