四川省达州市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-06-21 浏览次数：120 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2023·新都模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. 某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A . 3和5 B . 2和5 C . 2和3 D . 3和2

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A . 平行四边形是轴对称图形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，曲线 $\text{[math]}$ 是由多段 $\text{[math]}$ 的圆心角的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆心依次为 $\text{[math]}$ 循环，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，拋物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）关于直线 $\text{[math]}$ 对称．下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. (2016·大庆) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，两个端点 $\text{[math]}$ 固定在乐器板面上，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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14. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值； $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为满足 $\text{[math]}$ 的整数．
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17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达 $\text{[math]}$ ，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
1. （1）该班共有学生 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；
3. （3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
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18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在小正方形的格点上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90度得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的运动过程中请计算出 $\text{[math]}$ 扫过的面积．
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19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少 $\text{[math]}$ ？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不写做法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）所作图形中，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
1. （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
2. （2）某特产店计划用不超过 $\text{[math]}$ 元购进豆笋、豆干共 $\text{[math]}$ 件，且豆笋的数量不低于豆干数量的 $\text{[math]}$ ，该特产店有哪几种进货方案？
3. （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
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23. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 $\text{[math]}$ 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $\text{[math]}$ （灯丝的阻值 $\text{[math]}$ ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻 $\text{[math]}$ 之间关系为 $\text{[math]}$ ，通过实验得出如下数据：

$\text{[math]}$	…	1	$\text{[math]}$	3	4	6	…
$\text{[math]}$	…	4	3	2.4	2	$\text{[math]}$	…

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数 $\text{[math]}$ ，结合表格信息，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数 $\text{[math]}$ 的图象；
②随着自变量 $\text{[math]}$ 的不断增大，函数值 $\text{[math]}$ 的变化趋势是 ▲ ．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为．

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为边，点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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25.
1. （1）如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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