2023年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图象与性质 ...

更新时间：2023-01-22 浏览次数：81 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·交城期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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2. (2022九上·威海月考) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象关于原点对称 B . y随x的增大而减小 C . 图象分别位于第一、三象限 D . 若点 $\text{[math]}$ 在其图象上，则 $\text{[math]}$

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3. (2022八上·青浦期中) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九下·吉林月考) 若抛物线y=ax²经过点P（- $\text{[math]}$ ， 4），则该抛物线一定还经过点（）

A . （4，- $\text{[math]}$ ） B . （- $\text{[math]}$ ， -4） C . （-4， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 4）

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5. (2022九上·河东期末) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·杭州开学考) 已知函数y₁ $\text{[math]}$ （k为常数，且k＞0，x＞0），函数y₂的图象和函数y₁的图象关于直线y＝1对称．
①函数y₂的图象上的点的纵坐标都小于2．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y₁的最大值为a，则在此取值范围内，y₂的最小值必为2﹣a．则下列判断正确的是（）

A . ①②都正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①②都错误

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7. (2022九上·莱州期末) 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则k的值为（）

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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8. (2022九上·海阳期中) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 9 D . 10

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9. (2022八下·灌云期末) 已知点A（3，4）在反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象上，则该反比例函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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10. (2022九上·灌阳期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -6 C . -4 D . -2

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·浑南期末) 某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）与每日铺轨量x（km/d）之间的关系表：
y（d）
120
150
200
240
300
x（km/d）
10
8
6
5
4
根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是．

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12. (2022九上·道县期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）

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13. (2022八下·上城期末) 正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2022八上·青浦期中) 如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则k0（用“<”或“>”号连接）

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15. (2023九上·榆林期末) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点D，且点D为线段AB的中点，若点C为x轴上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则k的值为．

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16. (2022八下·越城期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022九下·泾阳月考) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．

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18. (2021·百色模拟) 如图，点A，B关于y轴对称，S_△AOB＝8，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ ，求k的值.

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19. (2020九上·定南期末) 在平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求反比例函数及一次函数的解析式．

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20. (2021九上·泰山期中) 如图，在平面直角坐标系中．四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点已知实数 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2022九上·中山期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022九上·岳阳楼月考) 综合与探究
如图1，反比例函数的图象 $\text{[math]}$ 经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断点B是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；
2. （2）如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．
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23. (2022八下·舟山期末) 背景：点A在反比例函数y $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
1. （1）求k的值．
2. （2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
  ①求这个“Z函数”的表达式；
  
  ②补画x＜0时“Z函数”的图象；
  
  ③并写出这个函数的性质（两条即可）．
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24. (2022八下·婺城期末) 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长 $\text{[math]}$ 米，另一边长加长 $\text{[math]}$ 米，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 $\text{[math]}$ ，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
1. （1）类比反比例函数可知，函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是，这个函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
2. （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，请根据函数 $\text{[math]}$ 的图象，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合函数 $\text{[math]}$ 的图象解答下列问题：
  ①求出方程 $\text{[math]}$ 的根；
  
  ②如果方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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