浙江省杭州市西湖区西溪中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-09-13 浏览次数：78 类型：开学考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。）

1. 现有长度分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ 3 C . $\text{[math]}$ 4 D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数y＝（x﹣1）²+3图象的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （1，﹣3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3）

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4. 令M＝（a﹣x）（x﹣b），若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . M＜0 B . M＞0 C . M≥0 D . M≤0

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5. 如图，直线l₁：y＝x+3与l₂：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则不等式x+3＞mx+n的解集为（）

A . x≥﹣1 B . x＜﹣1 C . x≤﹣1 D . x＞﹣1

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6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）

A . 30° B . 60° C . 150° D . 30°或150°

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7. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 已知二次函数y＝x²﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最大值11，有最小值3 B . 有最大值11，有最小值2 C . 有最大值3，有最小值2 D . 有最大值3，有最小值1

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9. 已知函数y₁ $\text{[math]}$ （k为常数，且k＞0，x＞0），函数y₂的图象和函数y₁的图象关于直线y＝1对称．
①函数y₂的图象上的点的纵坐标都小于2．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y₁的最大值为a，则在此取值范围内，y₂的最小值必为2﹣a．则下列判断正确的是（）

A . ①②都正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①②都错误

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10. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．

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12. (2019八下·西湖期末) 已知a＝﹣2，则 $\text{[math]}$ +a＝．

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13. 已知4个正数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的平均数是a，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄ ，则数据a₁ ， a₂ ， 0，a₃ ， a₄的平均数和中位数分别是，．

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14. 一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I $\text{[math]}$ ．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是．

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15. 如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC＝6，则四边形ABCD的面积为．

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16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处；点G在AB边上，把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF＝1，BF＝8，则BD＝，矩形ABCD的面积＝．

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三、解答题（本题有7小题，共66分）

17. △ABC的周长为12，AC＝2AB，设AB＝x，BC＝y．
1. （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）若△ABC是等腰三角形，求它的三边长．
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18. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，若2＜x﹣y＜4，则k的取值范围是多少？

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19. 已知一元二次方程（k﹣2）x²﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²﹣4x+k＝0与x²+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
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20. (2020八上·包河期中) 设一次函数y₁＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．
1. （1）若函数y₁的图象经过点（﹣1，5），求函数y₁的表达式．
2. （2）已知点P（x₁ ， m）和Q（﹣3，n）在函数y₁的图象上，若m＞n，求x₁的取值范围．
3. （3）若一次函数y₂＝ax+b（a≠0）的图象与y₁的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．
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21. (2020·佛山模拟) 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
1. （1）求证：四边形AECG是平行四边形；
2. （2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．
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22. 在直角坐标系中，设反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y₂＝k₂x+b（k₂≠0）的图象都经过点A和点B，点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
1. （1）求m的值和一次函数y₂的表达式．
2. （2）当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．
3. （3）把函数y₂的图象向下平移n（n＞0）个单位后，与函数y₁的图象交于点（p₁ ， q₁）和（p₂ ， q₂），当p₁＝﹣1时，求此时n及p₂×q₂的值．
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23. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是线段OC上的动点．
1. （1）如图1，若DE平分∠CDO．
  ①求证：AD＝AE．
  ②若CE＝2，求OE的长．
2. （2）如图2，延长DE交BC于点F连接OF．当DF＝2OF时，探究CF与AD的数量关系，并说明理由．
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