辽宁省大连市中山区2022-2023学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·娄底) 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 书架上有1本数学书，2本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·玉田期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·衢州) 已知扇形的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ .则它的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·营口) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·重庆) 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 90° C . 40° D . 60°

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比是（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 1∶3 D . 1∶9

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9. 如图，已知正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 72° B . 54° C . 36° D . 30°

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表：
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
3
0
-1
$\text{[math]}$
3
…
以下结论错误的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大 C . 方程 $\text{[math]}$ 的根为0和2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为．

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12. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的两个分支分别位于第二，四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转55°后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ m，测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．则建筑物 $\text{[math]}$ 的高是m．

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15. 如图，B为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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16. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ．则他将铅球推出的成绩是 m．

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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18. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦 $\text{[math]}$ 交小圆于C，D两点， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 能否在抛物线 $\text{[math]}$ 上？请说明理由．
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21. 一个不透明的口袋中有四个完全不相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
1. （1）随机摸取一个小球，标号是2的概率为；
2. （2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法（或树状图）求两次取出的小球标号的和为4的概率．
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22. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．问 $\text{[math]}$ 长为多少时S最大，并求最大面积．

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23. 如图1，A，P，B，C是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
2. （2）如图2，若CP是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，过点A的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点（点E不与点A，C重合），过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
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25. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）独立思考：请解答李老师提出的问题．
2. （2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
  “如图2，延长CA至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接BF．延长DE交BF于点H，且 $\text{[math]}$ ．在图中找出与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并证明．”
3. （3）问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当 $\text{[math]}$ 时，若给出 $\text{[math]}$ 中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
  “如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．”
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26. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点D为线段OB上一点，点E为抛物线上一动点．
1. （1）求b的值；
2. （2）点D坐标为（3，0），点E在第一象限的抛物线上，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值；
3. （3）如图2，点D坐标为（4，0），是否存在点E，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，说明理由．
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