2022~2023学年中考数学一轮复习专题18相似综合（压轴...

更新时间：2022-12-14 浏览次数：100 类型：一轮复习

一、三角形相关

1. (2021·鄂州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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2. (2022·舟山) 如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·绍兴) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 $\text{[math]}$ ，连结CE，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022·徐州) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．
1. （1） ∠EDC的度数为；
2. （2）连接PG，求△APG 的面积的最大值；
3. （3） PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
4. （4）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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5. (2022·绵阳) 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝ $\text{[math]}$ ， CD＝2，则△ABE的面积为．

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6. (2022·贵港) 已知：点C，D均在直线l的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是直线l的垂线段，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.
1. （1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 沿直线l平移，并以 $\text{[math]}$ 为一边在直线l的上方作等边 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线l于点F，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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7. (2022·烟台)
1. （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
2. （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．连接BD，CE．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
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8. (2020·无锡) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相等；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相似；③四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ .其中，正确结论的序号为（）

A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③

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9. (2019·广元) 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E ．使得 $\text{[math]}$ ，连接BE并延长BE到F ，使 $\text{[math]}$ ，BF与CD相交于点H ，若 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ①②③④ C . ①②④ D . ①③④

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二、矩形相关

10. (2022·襄阳) 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

（1）【特例证明】如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；

小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．

证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．

∵k＝2，

∴AB＝BC．

∵∠B＝90°，BH＝BE，

∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠AHE＝180°-∠1＝135°．

∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，

∴∠3＝ $\text{[math]}$ ∠DCG＝45°．

∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．

∴……

（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）

（2）【类比探究】如图（2），当k≠2时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）；
（3）【拓展运用】如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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11. (2022·南通) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在折线 $\text{[math]}$ 上运动，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点E在 $\text{[math]}$ 上时，作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的最小值．
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12. (2022·郴州) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接CF，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM.
  ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段DE的长.
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13. (2022·内江) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F.
1. （1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若MN∥BE，求 $\text{[math]}$ 的值.
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14. (2020·沈阳) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点为点E，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F.若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长.

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15. (2020·泸县) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点M ， N ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、四边形相关

16. (2022·东营) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .以下四个结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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17. (2022·衢州) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化时（ $\text{[math]}$ ），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．
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18. (2022·贵港) 如图，在边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E在 $\text{[math]}$ 边上（与点A、B均不重合），点F在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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四、正方形相关

19. (2021·宁波) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点B的对称点F在边 $\text{[math]}$ 上，G为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2022·龙东) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点， $\text{[math]}$ 交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②④⑤ B . ①②③⑤ C . ①②③④ D . ①③④⑤

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21. (2022·深圳)
1. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$
2. （2）【类比迁移】如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展应用】如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、折叠相关

22. (2020·呼和浩特) 如图，把某矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠（点E、H在 $\text{[math]}$ 边上，点F，G在 $\text{[math]}$ 边上），使点B和点C落在 $\text{[math]}$ 边上同一点P处，A点的对称点为 $\text{[math]}$ 、D点的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为8， $\text{[math]}$ 的面积为2，则矩形 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2022·连云港) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，同时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④

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24. (2022·台州) 如图，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M 处，折痕分别与边 AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．

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25. (2021·宜宾) 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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