山东省烟台市2022年中考数学真题

更新时间：2022-07-19 浏览次数：381 类型：中考真卷

一、单选题

1. ﹣8的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . ﹣8 D . ±8

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2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . 2a+a＝3a² B . a³•a²＝a⁶ C . a⁵﹣a³＝a² D . a³÷a²＝a

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4. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）

A . 正方形 B . 正六边形 C . 正八边形 D . 正十边形

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6. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）

A . 北偏东70° B . 北偏东75° C . 南偏西70° D . 南偏西20°

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8. 如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）

A . （2 $\text{[math]}$ ）⁵ B . （2 $\text{[math]}$ ）⁶ C . （ $\text{[math]}$ ）⁵ D . （ $\text{[math]}$ ）⁶

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣ $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ②③

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10. 周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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二、填空题

11. 将 $\text{[math]}$ 因式分解为．

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12. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．

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13. 如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为．

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14. 小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式．

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15. 如图，A，B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．

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16. 如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE $\text{[math]}$ AB，交AC于点E，EF $\text{[math]}$ BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．

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三、解答题

17. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，并把它的解集表示在数轴上．

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18. 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE $\text{[math]}$ DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

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19. 2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根据以上信息解答下列问题：
1. （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
2. （2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
3. （3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
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20. 如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1）
（参考数据表）
计算器按键顺序
计算结果（已精确到0.001）
11.310
0.003
14.744
0.005

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21. 扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．
1. （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．
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23.
1. （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
2. （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．连接BD，CE．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
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24. 如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2） D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
3. （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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