辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-28 浏览次数：725 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下列有理数中，比0小的数是（）

A . -2 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（）

A . 1.09×10³ B . 1.09×10⁴ C . 10.9×10⁵ D . 0.109×10⁵

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3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D . 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，那么该图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2018八上·揭西期末) 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是。

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13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为 $\text{[math]}$ ，则两人成绩比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)

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14. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点C，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为.

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15. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点M为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点E，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点为点E，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F.若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示：甲班男生用 $\text{[math]}$ 表示，女生用 $\text{[math]}$ 表示；乙班男生用 $\text{[math]}$ 表示，两名女生分别用 $\text{[math]}$ 表示)

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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，N，与边 $\text{[math]}$ 交于点E，垂足为点O.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为.
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20. 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 $\text{[math]}$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；
4. （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.
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21. 某工程队准备修建一条长 $\text{[math]}$ 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与边 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线时.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为1，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为.
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23. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点O是坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N.
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的长为
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点N的坐标：
3. （3）请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为（用含t的代数式表示）；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点E不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别表示为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积）的最大值为.
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数：
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点D到 $\text{[math]}$ 的距离为.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图，线段 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转30°得到线段 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接 $\text{[math]}$
  
  ①请直接写出 $\text{[math]}$ 的形状为_▲_.
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；
3. （3）如图，在（2）的结论下，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，交射线 $\text{[math]}$ 于点K， $\text{[math]}$ 的角平分线和 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点G的坐标为.
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