浙江省宁波市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：1000 类型：中考真卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2018七上·海南月考) 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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2. (2020八上·安陆期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米.数320000000科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 $\text{[math]}$ （单位：环）及方差 $\text{[math]}$ （单位：环 $\text{[math]}$ ）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\text{[math]}$	9	8	9	9
$\text{[math]}$	1.6	0.8	3	0.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .若E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图是一个由5张纸片拼成的 $\text{[math]}$ ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 $\text{[math]}$ ，另两张直角三角形纸片的面积都为 $\text{[math]}$ ，中间一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.当 $\text{[math]}$ 的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2018八上·桥东期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是 .

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

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14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点C，D，延长 $\text{[math]}$ 交于点P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C为 $\text{[math]}$ ，顶点E在y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 $\text{[math]}$ 的一边上，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点B的对称点F在边 $\text{[math]}$ 上，G为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. 如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格，点A，B均在格点上.
1. （1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为边且周长为无理数的 $\text{[math]}$ ，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）.
2. （2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ ，且点E和点F均在格点上.
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19. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值.
2. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
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20. 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列向题：
1. （1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.
2. （2）求5月份“党史”类书籍的营业额.
3. （3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.
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21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点 $\text{[math]}$ 的位置，且A，B， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，B为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 时，伞完全张开.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	A方案	B方案	C方案
每月基本费用（元）	20	56	266
每月免费使用流量（兆）	1024	m	无限
超出后每兆收费（元）	n	n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

（1）请直接写出m，n的值.
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

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23. 如图
1. （1）（证明体验）
  如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）（思考探究）
  如图2，在（1）的条件下，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）（拓展延伸）
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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