北师大版备考2022中考数学二轮复习专题17 相似三角形

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（　　）

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．

已知实数a ， b ， c满足a+b+c=10，且 ，则 的值是

如图1，分别将AC，BC边2等分，D₁ ， E₁是其分点，连接AE₁ ， BD₁交于点F₁ ， 得到四边形CD₁F₁E₁ ， 其面积S₁= ．

如图2，分别将AC，BC边3等分，D₁ ， D₂ ， E₁ ， E₂是其分点，连接AE₂ ， BD₂交于点F₂ ， 得到四边形CD₂F₂E₂ ， 其面积S₂= ；

如图3，分别将AC，BC边4等分，D₁ ， D₂ ， D₃ ， E₁ ， E₂ ， E₃是其分点，连接AE₃ ， BD₃交于点F₃ ， 得到四边形CD₃F₃E₃ ， 其面积S₃= ；

…

按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD_nF_nE_n ， 其面积S_n=．

要求：

⑴所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．

⑵图②和图③中新画的三角形不全等．

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ， 旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC₁≌△BOD₁ ．

②请直接写出AC₁ 与BD₁的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC₁=kBD₁ ． 判断AC₁与BD₁的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD₁ ， 设AC₁=kBD₁ ． 请直接写出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值．