山东省济南市高新区2022年中考数学一模试卷

更新时间：2022-04-12 浏览次数：127 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 5的相反数是（）

A . 5 B . ﹣5 C . 5或﹣5 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为（）

A . 2.844×10⁷ B . 2.844×10⁸ C . 28.44×10⁷ D . 0.2844×10⁸

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4. 如图，直线l₁∥l₂被直线l₃所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（）

A . 36° B . 54° C . 46° D . 44°

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5. (2020八上·五华期末) 下列计算正确的是（　　）

A . a²+a³＝a⁵ B . a³•a³＝a⁹ C . （a³）²＝a⁶ D . （ab）²＝ab²

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6. (2021七下·南山期末) 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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7. (2021八上·杜尔伯特期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·瑞安月考) 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·龙凤期末) 一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）

A . x≥2 B . x≤2 C . x≥3 D . x≤3

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10. 如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 $\text{[math]}$ m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）

A . 3m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 4m

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x²+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）

A . c＜﹣3 B . ﹣3＜c＜﹣2 C . ﹣2＜c $\text{[math]}$ D . c $\text{[math]}$

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二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13. 因式分解：1﹣2x+x²＝．

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14. 随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，能够让灯泡发亮的概率为．

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15. (2020九下·凤县月考) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知x＝m是一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m²﹣m+2021的值为．

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17. 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是cm．

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18. 如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED $\text{[math]}$ ；④S_{四边形BEFM}＝2S_△_CMF ．其中正确的是.（只填序号）

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三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算：2^﹣1+4cos45° $\text{[math]}$ （π﹣2022）⁰ ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，求出解集并写出此不等式组的整数解．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．

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22. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
1. （1）本次被抽取的七年级学生共有名；
2. （2）统计图表中，m＝；
3. （3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；
4. （4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．
1. （1）求证：AC平分∠DAE；
2. （2）若cos∠DAE $\text{[math]}$ ， BE＝2，求⊙O的半径．
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24. 为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．
1. （1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
2. （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．
  ①过点C作CE∥x轴交反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；
  ②设M是x轴上一点，当∠CMO $\text{[math]}$ ∠DCO时，直接写出点M的坐标．
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26. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．
1. （1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是（），并说明理由；
2. （2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．
3. （3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．
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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y $\text{[math]}$ bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）把抛物线y $\text{[math]}$ bx+c沿射线AC方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．
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