2017年湖南省张家界市中考数学试卷

更新时间：2017-07-21 浏览次数：756 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣2017的相反数是（）

A . ﹣2017 B . 2017 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）

A . 0.375×10¹¹ B . 3.75×10¹¹ C . 3.75×10¹⁰ D . 375×10⁸

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3. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°

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4. 下列运算正确的有（）

A . 5ab﹣ab=4 B . （a²）³=a⁶ C . （a﹣b）²=a²﹣b² D . $\text{[math]}$ =±3

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5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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6.
如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）

A . 丽 B . 张 C . 家 D . 界

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7. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 因式分解：x³﹣x=．

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11. 如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．

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12. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m²+n²=．

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13. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树棵．

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14. 如图，在正方形ABCD中，AD=2 $\text{[math]}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．

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三、解答题

15. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2cos30°﹣| $\text{[math]}$ ﹣1|+（﹣1）²⁰¹⁷ ．

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16. 先化简（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
1. （1）求证：△AGE≌△BGF；
2. （2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
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18. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

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19. 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

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20. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）填空：i³=，i⁴=；
2. （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
3. （3）计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．
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21. 在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
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22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
1. （1）本次调查的学生人数为；
2. （2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；
3. （3）请将两个统计图补充完整；
4. （4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．
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23.
已知抛物线c₁的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．
1. （1）求c₁的解析式；
2. （2）若直线l₁：y=x+m与c₁仅有唯一的交点，求m的值；
3. （3）若抛物线c₁关于y轴对称的抛物线记作c₂ ，平行于x轴的直线记作l₂：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l₂与c₁和c₂共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
4. （4）若c₂与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．
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