江苏省南京市溧水区2020-2021学年八年级下学期数学期末...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：132 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图所示的四张扑克牌中，在旋转180°后还是和原来一样的是（）

A . B . C . D .

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2. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 下列调查问题中，适合采用普查的事件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 调查全国中学生心理健康状况 B . 调查某品牌电视机的使用寿命 C . 调查中央电视台 $\text{[math]}$ 焦点访谈 $\text{[math]}$ 的收视率 D . 调查你所在班级同学的身高情况

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4. (2020七下·南京期末) 关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（）

A . －2≤a≤0 B . －2＜a＜0 C . －2≤a＜0 D . －2＜a≤0

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5. (2020八下·溧水期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝90°，则下列结论错误的是（）

A . AC＝BD B . OA＝OB C . AC⊥BD D . AB＝CD

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6. 某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A . 388（1+x）²=268 B . 388（1﹣x）²=268 C . 268（1﹣2x）=388 D . 268（1+x）²=388

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ =2-x，则实数x满足的条件是

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8. (2016八上·扬州期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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9. (2017·温州模拟) 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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10. (2021·道外模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的两点，若x₁＞x₂＞0，则y₁y₂（填“＜”、“＞”或“＝”）

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12. (2020九上·泰州期中) 已知m、n是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2020八下·溧水期末) 如图，在□ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝20°，则∠D的度数为°.

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14. (2020八上·新疆期末) “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为.

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15. (2016·深圳模拟)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，则k的值等于．

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16. (2020八下·溧水期末) 如图，在矩形ABCD中， AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2.点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为.

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三、解答题

17. (2018八下·韶关期末) 计算: $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ +1.

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19. (2021九上·梁溪期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2020八下·溧水期末) 解方程 $\text{[math]}$ .

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21. (2020八下·溧水期末) 某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的样本容量是；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有人.
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22. (2020九上·新余月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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23. 如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点A，D是x轴上两点.
1. （1）若此正方形边长为2，k=.
2. （2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
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24. (2021九下·兴化月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ，正方形对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃.
1. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
2. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
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26. 同学们：八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换旋转，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法.
1. （1）（问题提出）
  如图①，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，点M、N分别在边BC、CD上.求证：MN＝BM＋DN.
  
  证明思路如下：
  
  第一步：如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，再证明E、B、M三点在一条直线上.
  
  第二步：证明 $\text{[math]}$ .
  
  请你按照证明思路写出完整的证明过程.
2. （2）（初步思考）
  如图③，四边形ABCD和CEFG为正方形，连接DG、BE，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
  
  下列关于这两个三角形的结论：①周长相等； ②面积相等； ③∠CBE=∠CDG.
  
  其中所有正确结论的序号是.
3. （3）（深入研究）
  如图④，分别以▱ABCD的四条边为边向外作正方形，连接EF，GH，IJ，KL.若▱ABCD的面积为8，则图中阴影部分（四个三角形）的面积之和为.
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