同学们：八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换旋转，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法.

1. (2021八下·溧水期末) 同学们：八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换旋转，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法.
1. （1）（问题提出）
  如图①，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，点M、N分别在边BC、CD上.求证：MN＝BM＋DN.
  
  证明思路如下：
  
  第一步：如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，再证明E、B、M三点在一条直线上.
  
  第二步：证明 $\text{[math]}$ .
  
  请你按照证明思路写出完整的证明过程.
3. （2）（初步思考）
  如图③，四边形ABCD和CEFG为正方形，连接DG、BE，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
  
  下列关于这两个三角形的结论：①周长相等； ②面积相等； ③∠CBE=∠CDG.
  
  其中所有正确结论的序号是.
5. （3）（深入研究）
  如图④，分别以▱ABCD的四条边为边向外作正方形，连接EF，GH，IJ，KL.若▱ABCD的面积为8，则图中阴影部分（四个三角形）的面积之和为.

能力提升真题演练换一批

1. (2022八下·乐山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图① 图②
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为2．求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2021八下·营口期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点B的直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是直线l上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求C､D的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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3. (2022八下·灌云期末) 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在第三象限 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由．
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1. (2021·永州) 已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；
2. （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，求景观桥CD的长度.
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2. (2021·烟台) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
  ① $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；
  
  ②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O；
  
  ③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交边 $\text{[math]}$ 于点M．
2. （2）在（1）的条件下求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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3. (2021·广元) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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