如图，已知中，，，点D为边上一动点，四边形是正方形，连接，正方形对角线交于点F.

1. (2021九下·兴化月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ，正方形对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

能力提升真题演练换一批

1. (2021九下·乳山期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 两点之间的动点，连接 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的条件下：
  ①若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2022九下·成都月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .
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3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，动点P从点B出发，在边BC上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动至点C ，然后又在边CA上以每秒1个单位长度的速度运动至点A停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交边AB于点Q ，再以PQ为边作等边△PQM ，且点M与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒．
1. （1）当点P在边BC上运动时，求PQ的长（用含t的代数式表示）；
2. （2）当点P在边BC上运动时，求S与t的函数关系式；
3. （3）取AB的中点K ，连接CK ．当点M落在线段CK上时，求t的值．
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1. (2021·柳州) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线： $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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2. (2022·随州) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知平行四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2021·恩施) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，坐标原点是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.
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