如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.

1. (2021八下·溧水期末) 如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点A，D是x轴上两点.
1. （1）若此正方形边长为2，k=.
3. （2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.

能力提升真题演练换一批

1. (2021八下·西城期末) 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点．
1. （1）求∠PQM的度数；（用含α的式子表示）
2. （2）若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形．
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2. (2021八下·招远期中) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，AD＝13cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF
1. （1）求证：四边形CFEN为菱形；
2. （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
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3. (2021八下·丽水期末) 已知点A(3，m)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上
1. （1）求m的值；：
2. （2）当3<x<6时，求y的取值范围．．
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1. (2022·益阳) 如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．
1. （1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；
2. （2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；
3. （3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？
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2. (2020九上·岐山期末)
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
1. （1）求证：△ABM∽△EFA；
2. （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
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3. (2021·黄石) 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
1. （1）笼中鸡、兔各有多少只？
2. （2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
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1. (2021八下·溧水期末) 如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线 和 上，点A，D是x轴上两点.