下列计算正确的是（）

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1. (2020七上·阜宁期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2024七上·桦甸期末) 下列各组数中，相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018七上·郑州期中) 乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）

A . 0.13×10⁸ B . 1.3×10⁷ C . 1.3×10⁸ D . 1.3×10⁹

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3. (2021七上·嵩明期末) 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，2020年我们行驶在浩瀚的星辰大海，嫦娥五号克服种种困难，顺利完成月球采样，时隔四十多年再创人类“挖土”壮举，华盛顿大学空间科学中心主任提到这些样本有助于填补大约30亿年前至10亿年前月球历史知识的空白．嫦娥五号满载而归映照中国科技自立自强的铿锵步伐，也激励着人类共同探．索宇宙奥秘.30亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 定义：平面直角坐标系中有点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为中心点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 “ $\text{[math]}$ 界环绕点”．例如：对于中心点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点，都是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 界环绕点”，这些环绕点组成的图形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，中心点 $\text{[math]}$ 是正方形的中心．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 界环绕点”所组成的图形面积为；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
  ①在其图象上，点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 界环绕点”组成的线段长为 $\text{[math]}$ ，求b的值；
  ②直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），将它的图象 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得曲线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上都存在 $\text{[math]}$ 的“1界环绕点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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2. 如图
1. （1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图 $\text{[math]}$ ，是用长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分 $\text{[math]}$ 小正方形 $\text{[math]}$ 的面积，可以得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系式：；
2. （2）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图 $\text{[math]}$ ，观察大正方体分割，可以得到等式： $\text{[math]}$ ．利用上面所得的结论解答下列问题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2022七下·遵义期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在这样一点，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，试说明理由.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时（不与 $\text{[math]}$ 重合）给出下列结论：① $\text{[math]}$ 的值不变，② $\text{[math]}$ 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.
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