四川省眉山市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-01 浏览次数：226 类型：中考真卷

一、单选题

1. 6的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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2. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹.将200万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 42° B . 48° C . 52° D . 60°

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5. 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A . 1：3 B . 1：2 C . 2：1 D . 3：1

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6. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 80，90 B . 90，90 C . 86，90 D . 90，94

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8. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . -3 C . 2 D . 5

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10. 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为圆上的一点， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 18° B . 21° C . 22.5° D . 30°

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11. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 两侧，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 运动的路程是 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号为（）

A . ①④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 一次函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减少，则常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 只有3个正整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

根据以上规律，计算 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程组 $\text{[math]}$

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21. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定.为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图回答下列问题：
1. （1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占 %；
2. （2）请补全条形统计图：
3. （3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；
4. （4） “了解较少”的四名学生中，有3名学生 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是初一学生，1名学生 $\text{[math]}$ 为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率.
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22. “眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从 $\text{[math]}$ 处测得该建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达 $\text{[math]}$ 处，测得顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.
1. （1）足球和篮球的单价各是多少元？
2. （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相切，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成2：1两部分，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴移动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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