如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为．

1. (2019九上·滨江竞赛) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2024九上·天津市期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的位似图形，位似中心是原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为.

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3. (2021九上·芜湖月考) 将抛物线y=x²+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．

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1. (2021九上·温州期末) 若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为cm.

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2. (2023九上·苏州开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，N；再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点P，画射线AP，交BC于点D，点E、F分别是AB，AD的中点．

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3. (2022九上·平谷期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2022九上·福田期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·威远期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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1. (2024九上·六安月考) 已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．
1. （1）求证：CG²=GE•GF；
2. （2）如果DG= $\text{[math]}$ GB，且AG⊥BF，求cos∠F．
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2. (2023九上·重庆市开学考) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，刚好交 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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3. (2021九上·南宁期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ 、点C的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2，有两动点D、E在 $\text{[math]}$ 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒，在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.
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1. (2021·北部湾) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，向左或向右平移抛物线后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，抛物线的解析式为.

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2. (2021·烟台) 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·陕西) 一座吊桥的钢索立柱 $\text{[math]}$ 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索 $\text{[math]}$ 的长度，他们测得 $\text{[math]}$ 为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 $\text{[math]}$ 恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线， $\text{[math]}$ .求钢索 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留根号）

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