安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期12月月考...

• 1. (2021九上·武汉期末) 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　　）

  A . B . C . D .

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• 2. 一元二次方程2x²+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ）．

  A . 2，0，3 B . 2，1，3 C . 2，0，－3 D . 2，1，－3

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• 3. 在下列抛物线中，其顶点是(－2，4)的是（   ）．

  A . y＝(x+2)²﹣4 B . y＝(x－2)²+4 C . y＝(x+2)²+4 D . y＝(x－2)²﹣4

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• 4. 如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，则旋转角为（   ）．

  

  A . ∠BAD B . ∠BAC C . ∠BAE D . ∠CAD

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• 5. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D与⊙A的位置关系是（ ）．

  A . 点D在⊙A外 B . 点D在⊙A上 C . 点D在⊙A内 D . 无法确定

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• 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于（   ）．

  

  A . 36° B . 44° C . 54° D . 56°

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• 7. 如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB=60°，⊙O半径为2，则PB的长为（   ）．

  

  A . 3 B . 4 C . D .

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• 8. 我们把“将抛物线向右平移2个单位或．向上平移1个单位”这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后得到的一条抛物线是y=x²+1，则原抛物线的表达式不可能是（ ）．

  A . y=x²－1 B . y=x²+6x+5 C . y=x²+4x+4 D . y=x²+8x+17

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• 9. 已知二次函数y＝x²－bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（   ）．

  A . 1 B . 2 C . D .

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• 10. 如图，一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H．将多边形OGBCH的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（   ）．

  

  A . S变化，l不变 B . S不变，l变化 C . S变化，l变化 D . S与l均不变

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• 11. 将抛物线y=x²+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．

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• 12. 如图，在⊙O中， =2 ， 于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“=”）．

  

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• 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形ABCD内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．

  

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• 14. 设二次函数y＝x²+2x－3的图象为C₁ ， 关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C₂.

  1. （1） C₁和C₂恰好都经过定点P，则点P的坐标为；
  2. （2） 若C₁和C₂有两个不同的交点，设其横坐标分别为x₁和x₂ ， 且x₁＜x₂＜1，则k的取值范围为．

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• 15. 解方程：x²-3x+2=0

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• 16. 如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．

  

  ⑴在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁（其中点A，B，C的对应点分别为A₁ ， B₁ ， C₁）；

  ⑵在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．

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• 17. 因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．

  1. （1） 求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；
  2. （2） 若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？

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• 18. 如图，点O是等边三角形ABC内部一点，且满足∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转至△ADC的位置，连接OD，OA．

  

  1. （1） 求∠ODC的度数；
  2. （2） 若OB=2，OC=3，求AO的长.

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• 19. 如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，试求CD的长．

  

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• 20. 已知二次函数y=－x²+4x－3．

  1. （1） 若－3≤x≤3，则y的取值范围为(直接写出结果）；
  2. （2） 若－8≤y≤－3，则x的取值范围为(直接写出结果）；
  3. （3） 若A(m，y₁)，B(m+1，y₂)两点都在该函数的图象上，且满足m＜ ，试比较y₁与y₂的大小，并说明理由．

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• 21. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．

  

  1. （1） 求证：∠ACD= ∠B；
  2. （2） 若BC＝6，AC＝8，求AD和CD的长．

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• 22. 某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，分析得知日销售量P(件）与销售时间x(天）之间有如下关系：P=－2x+80(1≤x≤30)；又知前20天的销售价格Q₁(元/件）与销售时间x(天）之间有如下关系：Q₁= x+30(1≤x≤20)，后10天的销售价格Q₂则稳定在45元/件．

  1. （1） 试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元）和后10天的日销售利润R₂(元）与销售间x(天）之间的函数关系式；
  2. （2） 请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？请求出这个最大利润值是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）

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• 23. 如图，抛物线y＝－x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（－1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b₁经过点A、C，连接CD．

  

  1. （1） 分别求抛物线和直线AC的解析式；
  2. （2） 在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  3. （3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA₁ ， 且点A₁恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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