一、单选题<strong><span>(40分)</span></strong>
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A . 2
B . 2
C . 1
D . 1
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3.
若抛物线
平移得到
, 则必须( )
A . 先向左平移4个单位,再向下平移1个单位
B . 先向右平移1个单位,再向上平移4个单位
C . 先向左平移1个单位,再向下平移4个单位
D . 先向右平移4个单位,再向上平移1个单位
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4.
如图,点B在线段AC上,且
, 设AC=2,则AB的长为( )
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5.
(2019九上·榆树期中)
据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺.人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”译文如下:如图,今有山
位于树的西面.山高
为未知数,山与树相距53里,树高9丈5尺.人站在离树3里的地方,观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上,人眼离地7尺.则山高
的长为(结果保留到整数,1丈=10尺)( )
A . 162丈
B . 163丈
C . 164丈
D . 165丈
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7.
(2020·惠山模拟)
如图,△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么△ABC与△DEF的周长比为( )
A .
B . 1:2
C . 1:3
D . 1:4
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8.
(2021·海曙模拟)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90
° , 以其三边为边分别向外作正方形,延长EC,DB分别交GF,AH于点N,K,连结KN交AG于点M,若S
1-S
2=2,AC=4,则AB的长为 ( )
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A . 36°
B . 54°
C . 18°
D . 28°
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10.
(2020·雅安)
已知,等边三角形
和正方形
的边长相等,按如图所示的位置摆放(C点与E点重合),点
共线,
沿
方向匀速运动,直到B点与F点重合.设运动时间为
,运动过程中两图形重叠部分的面积为
,则下面能大致反映
与
之间关系的函数图象是( )
二、填空题<strong><span>(20分)</span></strong>
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11.
抛物线
与
x轴交于两点,分别是
,
, 则
.
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12.
如图,
的三个顶点分别在边长为
的正方形网格的格点上,则
tanα+tanβ .(填“
”“=”“
”)
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13.
如图,点A在二次函数y=ax
2(a>0)第一象限的图象上,AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为B、C,连接BC,交函数图象于点D,DE⊥y轴于点E,则
的值为
..
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14.
如图,正方形
ABCD的边长是6,对角线的交点为
O , 点
E在边
CD上且
,
, 连接
OF , 则(1)
;(2)
.
三、解答题<strong><span>(90分)</span></strong>
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15.
计算:
-
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(1)
以原点
O为位似中心,在
y轴左侧画出
, 使得
与
的位似比为2∶1;
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(2)
的内部一点
M的坐标为
, 则点
M在
中的对应点
的坐标是多少?
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17.
(2019·丹阳模拟)
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=
(x<0)的图象交于点B(﹣2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该反比例函数图象上一点.
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(2)
若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
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18.
(2022·山亭模拟)
张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①),完全开启后,把手
与水平线的夹角为
,此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上.洗手盆及水龙头示意图如图②,其相关数据为
,
,
,
.求
的长(结果精确到
.参考数据:
,
,
,
).
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19.
如图,在
中,
, 以
为直径作
交
于点
, 过点
作
, 垂足为
, 且交
的延长线与点
.
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(1)
求证:
是
的切线;
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20.
(2022·龙岗模拟)
如图,上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,从A,B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°.
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21.
(2020九上·太湖期末)
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(点P不与A、D重合),PE⊥BP,PE交DC于点E.
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(2)
设AP=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
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(3)
请你探索在点P运动的过程中,四边形ABED能否构成矩形?如果能,求出AP的长;如果不能,请说明理由.
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22.
已知菱形ABCD中,AB=8,点G是对角线BD上一点,CG交BA的延长线于点F.
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(2)
如果DG=
GB,且AG⊥BF,求cos∠F.
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23.
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数
y=
(
x>0)的图象经过点
A(2,6),将点
A向右平移2个单位,再向下平移
a个单位得到点
B , 点
B恰好落在反比例函数
y=
(
x>0)的图象上,过
A ,
B两点的直线
y=
k2x+
b与
y轴交于点
C .
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(2)
在y轴上有一点D(0,5),连接AD , BD , 求△ABD的面积.
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(3)
结合图象,直接写出
≤
k2x+
b的解集.