在如图所示的直角坐标系中，的面积为，三个顶点的坐标分别为，，，、均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点坐标有（）

1. (2023·铜仁模拟) 在如图所示的直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点 $\text{[math]}$ 坐标有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·盘锦) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ B . 任意买一张电影票，座位号是单号 C . 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D . 射击运动员射击一次，命中靶心

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2. (2018·烟台) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A . 56° B . 62° C . 68° D . 78°

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3. (2022·呈贡模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2018·包头) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A . 2﹣ $\text{[math]}$ B . 2﹣ $\text{[math]}$ C . 4﹣ $\text{[math]}$ D . 4﹣ $\text{[math]}$

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2. (2023·重庆) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，E为正方形内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·安徽) 在△ABC中∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（）

A . CD=2ME B . ME∥AB C . BD=CD D . ME=MD

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1. (2023·宁波模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 过BC的中点D。交AB于点E，F为AB上的一点，BF＝2AF，过点F的双曲线 $\text{[math]}$ 交OD于点P，交OE于点Q，连结PQ，则k的值为， $\text{[math]}$ 的面积为。

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2. (2021·镇江模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点O在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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3. (2023·杨浦模拟) 如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA＝8，点P在弧AB上，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，那么线段CD的长为．

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1. (2023九下·杭州月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为直径．过点A作AE⊥CD的延长线于点E，且DA平分∠BDE．
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
2. （2）若AE＝2 $\text{[math]}$ ， CD＝8，求⊙O的半径和AD的长．
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2. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）上述方程的根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是斜边为 $\text{[math]}$ 的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．
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3. (2022·澄海模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿着 $\text{[math]}$ 折叠矩形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与两端点重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求折叠后重叠部分的面积．
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1. (2021·张家界) 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 $\text{[math]}$ ，观测到桥面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 长为320米，求观测点 $\text{[math]}$ 到桥面 $\text{[math]}$ 的距离.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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2. (2022·无锡) △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是.

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3. (2021·滨州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上的一点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠C的大小为．

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1. (2023·铜仁模拟) 在如图所示的直角坐标系中，的面积为 ， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ， 、均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点坐标有 （ ）