上海市杨浦区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：72 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列单项式中，xy²的同类项是（）

A . x³y² B . x²y C . 2xy² D . 2x²y³

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2. (2022·河北) 下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列检测中，适宜采用普查方式的是（）

A . 检测一批充电宝的使用寿命 B . 检测一批电灯的使用寿命 C . 检测一批家用汽车的抗撞击能力 D . 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量

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4. (2019九上·思明月考) 下列函数中，函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的值增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·奉贤模拟) 已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 下列命题中，正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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二、填空题

7. (2021七上·铁西期中) ﹣（﹣2）＝．

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8. (2019九上·射阳期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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9. (2021八下·上海期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．

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11. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是．

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12. 如果关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ 在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

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14. 某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是．

成绩（分）	25	26	27	28	29	30
人数	2	5	6	8	12	7

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15. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝．（用科学记数法表示）

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16. 如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知 $\text{[math]}$ ，坡道AB的坡比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为7.2米， $\text{[math]}$ 的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离 $\text{[math]}$ 的值为米．

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17. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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18. 如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA＝8，点P在弧AB上，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，那么线段CD的长为．

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三、解答题

19. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的正整数解．

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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）过点A作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，某水渠的横断面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，其中水面截线 $\text{[math]}$ ，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知小树的高为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求直径 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度 $\text{[math]}$ 约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. 已知：在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在腰 $\text{[math]}$ 上的点E处．
1. （1）如图，当点E是腰 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）把抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线 $\text{[math]}$ 上，设点F在抛物线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
3. （3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 是梯形时，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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