辽宁省盘锦市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-09-26 浏览次数：142 类型：中考真卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每一个小题给出的四个选中，只有一个是正确的)

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t ，数79000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ B . 任意买一张电影票，座位号是单号 C . 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D . 射击运动员射击一次，命中靶心

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图.则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 13，13 C . $\text{[math]}$ ， 13 D . 13， $\text{[math]}$

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7. 下列命题正确的是（）

A . 方差越小则数据波动越大 B . 等边三角形是中心对称图形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 正多边形的外角和为 $\text{[math]}$

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF ， EF分别交CD于点H ， K ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边AD上一点 $\text{[math]}$ 不与点A ， D重合 $\text{[math]}$ ，连接PB ， PC ，点M ， N分别是PB ， PC的中点，连接MN ， AM ， DN ，点E在边AD上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B ， C在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在菱形的边AD和DC上运动 $\text{[math]}$ 不与点A ， C重合 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，与菱形的另一边交于点N ，连接PM ， PN ，设点M的横坐标为x ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·福田模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 关于x的一次函数 $\text{[math]}$ ，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是.

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17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P ， Q ，以点P ， Q为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线BH交边AD于点E；分别以点A ， E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于M ， N两点，作直线MN交边AD于点F ，连接CF ，交BE于点G ，连接GD ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边BC的中点，点F为边AD上一点，将四边形ABEF沿EF折叠，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ，则FD的长是.

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三、解答题(本大题共8小题，共96分)

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$

学生平均每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长 $\text{[math]}$	人数
$\text{[math]}$	20
$\text{[math]}$	a
$\text{[math]}$	25
$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	10

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了名学生，统计表中 $\text{[math]}$ .
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“ $\text{[math]}$ ”所对应的圆心角度数.
（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“ $\text{[math]}$ ”的学生人数.
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A ， B ， C ， D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.

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21. 如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路，当他路过A ， B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A ， B两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A ， B ， C ， D ， E ， F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长， $\text{[math]}$ 结果精确到整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点C ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点 $\text{[math]}$
1. （1）求反比例函数的解析式.
2. （2）若点D是x轴上一点 $\text{[math]}$ 不与点A重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交直线EC于点F ，请直接写出点F的坐标.
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23. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， AB为 $\text{[math]}$ 的直径，延长AC到点G ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 过点C作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交GB的延长线于点 $\text{[math]}$
1. （1）求证：DE与 $\text{[math]}$ 相长切.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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24. 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 万元/件 $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，部分数据如表：

每件售价 $\text{[math]}$ 万元	…	24	26	28	30	32	…
月销售量 $\text{[math]}$ 件	…	52	48	44	40	36	…

（1）求y与x的函数关系式 $\text{[math]}$ 不写自变量的取值范围 $\text{[math]}$
（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元.
①求：三月份每件产品的成本是多少万元？

②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元.若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于售价 $\text{[math]}$ 万元/件 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求最少利润是多少万元.

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25. 如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接AM ， AN ，点H在BC的延长线上， $\text{[math]}$ ，点E在线段BH上，且 $\text{[math]}$ ，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG ，使得 $\text{[math]}$ ， EG交AH于点 $\text{[math]}$
1. （1）线段AM与线段AN的关系是.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长.
3. （3）求证： $\text{[math]}$
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线 $\text{[math]}$ 轴于点N ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点Q的坐标.
3. （3）如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D ， AE的延长线交抛物线于点P ，点F在线段CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接FA ， FE ， BE ， BP ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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