已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点是其渐近线上的一点，且以为直径的圆过点，，点为坐标原点.

1. (2021高三上·湖北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其渐近线上的一点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.