广东省广州市天河区2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-03-11 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距是（）

A . 2 B . 3 C . -3 D . -2

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2. 求点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， Q是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 已知椭圆方程为： $\text{[math]}$ ，则其离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（）

A . 30 B . 40 C . 50 D . 60

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，交抛物浅C的准线于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线l被圆O截得的弦长最短为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 9

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8. 数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）

A . 153 B . 190 C . 231 D . 276

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二、多选题

9. 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与直线 $\text{[math]}$ 平行，则下列说法正确的是（）

A . 直线l的顿斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线l的方程为： $\text{[math]}$ C . 直线l与直线 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ D . 过点P且与直线l垂直的直线为： $\text{[math]}$

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离是3 B . 当 $\text{[math]}$ 时，两曲线的焦距相等 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆 D . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 为公比大于0，且不等于1的等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 为单调数列 B . 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大 C . 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （k，b为常数）的图象上，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 D . 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （k，a为常数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象上，则数列 $\text{[math]}$ 为等比数列

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12. 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与正方形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 存在最小值，最小值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角恒为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，都存在过 $\text{[math]}$ 且与平面 $\text{[math]}$ 平行的平面

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三、填空题

13. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 的中点，则向量 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的渐近线方程为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆C的方程；
2. （2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高三上·福州期中) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图1是直角梯形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点C到达 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，如图2．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ？若存在，则求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积，若不存在，则说明理由．
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ，点P是圆B上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l交半径 $\text{[math]}$ 于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）设存在斜率不为零且平行的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，求该菱形周长的最大值．
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