【高考真题】2022年新高考数学真题试卷（浙江卷）

更新时间：2022-06-17 浏览次数：661 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 20 B . 18 C . 13 D . 6

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ ，E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点．记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．

11. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边 $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，交双曲线的渐近线于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是．

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17. 设点P在单位圆的内接正八边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题：本大题共5小题，共74分．

18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．设M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若对于每个 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等比数列，求d的取值范围．

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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ．设A，B是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于C，D两点．

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点 $\text{[math]}$ 处的切线都经过点 $\text{[math]}$ ．证明：

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

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