广西柳州市2022届高三第三次理数模拟考试试卷

更新时间：2022-04-13 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 不等式“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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5. 某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（）

A . 在被抽取的学生中，成绩在区间 $\text{[math]}$ 内的学生有10人 B . 这100名学生成绩的众数为85 C . 估计全校学生成绩的平均分数为78 D . 这100名学生成绩的中位数为80

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6. 如图（1），沿对角线 $\text{[math]}$ 将矩形折叠，连接 $\text{[math]}$ ，所得三棱锥 $\text{[math]}$ 正视图和俯视图如图（2），则三棱锥A-BCD的侧视图为（）

A . B . C . D .

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象.若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列1， $\text{[math]}$ ．
第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，an．
则a₁a₂＋a₂a₃＋…＋an_－₁an等于（）

A . n² B . (n－1)² C . n(n－1) D . n(n＋1)

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9. 如图， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，若对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的 $\text{[math]}$ 名同学并按顺序排好，每位同学手里均有 $\text{[math]}$ 张除颜色外无其他区别的卡片，第 $\text{[math]}$ 位同学手中有 $\text{[math]}$ 张红色卡片， $\text{[math]}$ 张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴所截得的弦长为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.在等腰四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体的内切球表面积为.

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三、解答题

17. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状．
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18. 某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本 $\text{[math]}$ （元）与生产该产品的数量 $\text{[math]}$ （千件）有关，经统计得到如下数据：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
$\text{[math]}$
112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
对历史数据对比分析，考虑用函数模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中 $\text{[math]}$ 上，模型②中 $\text{[math]}$ ，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.34
45
0.115
22385.5
1.53
183.4
61.4
0.135
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，已经计算得出 $\text{[math]}$ ，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？
2. （2）根据（1）的选择及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？
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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 三等分点（靠近 $\text{[math]}$ 点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 若 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点M与y轴的距离记为d，且点M满足： $\text{[math]}$ ，记点M的轨迹为曲线W．
1. （1）求曲线W的方程；
2. （2）设点P为x轴上除原点O外的一点，过点P作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交曲线W于点C，D， $\text{[math]}$ 交曲线W于点E，F，G，H分别为CD，EF的中点，过点P作x轴的垂线交GH于点N，设CD，EF，ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 如图，在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线 $\text{[math]}$ 是过极点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 能成立，求实数m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

广西柳州市2022届高三第三次理数模拟考试试卷

副标题：

*注意事项：

广西柳州市2022届高三第三次理数模拟考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
0.34	45	0.115	22385.5	1.53	183.4	61.4	0.135

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24