给出下列命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；其中是真命题的有（）个．

1. (2019九上·龙岗期中) 给出下列命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；其中是真命题的有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021九上·蚌埠期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，则在下列条件中，不能使得以A，D，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·湖州月考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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3. (2022九上·南宁开学考) 已知点A（3，m+4）在x轴上，点B（2n﹣5，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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1. (2021九上·淮北月考) 已知角α为 $\text{[math]}$ ABC的内角，且cosα= $\text{[math]}$ ，则α的取值范围是（）

A . 0°<α<30° B . 30°<α<45° C . 45°<α<60° D . 60°<α<90°

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2. (2022九上·海陵月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，将劣弧沿弦 $\text{[math]}$ 翻折，恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·西山期中) 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

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1. (2022·海南) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并交x轴于另一点B，点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）当点P的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点Q在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的值最大且 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点Q的横坐标；
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2. (2024八下·吉林月考) 已知△ABC≌△CDE ，且∠B＝∠D＝90°，把△ABC和△CDE拼成如图所示的形状，使点B ， C ， D在同一条直线上，若AB＝4，DE＝3．
1. （1）求AE的长；
2. （2）将△ABC沿AC折叠，点B落在点F处，延长AF与CE相交于点G ，求FG的长．
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3. (2023九上·朝阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2021·新疆) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022·西宁) 一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝．

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3. (2022·聊城) 如图，在直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 是将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后得到的 $\text{[math]}$ 的一部分，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （-2，3） B . （-3，2） C . （-2，4） D . （-3，3）

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1. (2019九上·龙岗期中) 给出下列命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；其中是真命题的有（ ）个．