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天津市北辰区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-11-28 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件为必然事件的是（）

A . 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 B . 明天会下雪 C . 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D . 购买一张彩票中奖一百万元

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4. (2020九上·丰台期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，A、B、C为 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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6. (2021·武汉模拟) 如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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9. 如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 的一个分支的为（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象性质，下列说法错误的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象分别位于第一、三象限 C . 图象关于原点对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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11. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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12. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图像如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 一个不透明的口袋中装有7个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸取一个小球，它是红球的概率．

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15. 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，比较函数值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，并用“<”号连接．

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16. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 $\text{[math]}$ ，则边长a为mm．

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17. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $\text{[math]}$ （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．

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18. 如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

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三、解答题

19. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数的解析式和a的值．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 也在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的取值范围．
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20. 已知如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求CD的长．
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21. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是 $\text{[math]}$ ，则道路的宽应设计为多少m？
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）填写表中空格处的数值
  x
  …
  $\text{[math]}$
  1
  2
  …
  $\text{[math]}$
  …
  3
  0
  …
2. （2）根据上表，画出这个二次函数的图象；
3. （3）根据表格、图象，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．
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23. 四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， AC为其中一条对角线．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，若AD经过圆心O，CE为 $\text{[math]}$ 的切线，B为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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24. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 绕着点O顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点A、B旋转后的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 恰好经过点A时
  ①求此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点P，猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求（2）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果）．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作 $\text{[math]}$ 轴，交直线BC于点F．当 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，求点E的坐标；
3. （3）如图2，点M为抛物线对称轴l上的一点，点N为抛物线上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标．
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