江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2022-2023学年九年级...

更新时间：2022-11-27 浏览次数：55 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列命题中真命题的是（）

A . 长度相等的弧是等弧 B . 相等的圆心角所对的弦相等 C . 任意三点确定一个圆 D . 等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧度数的一半．

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2. (2019九上·道外期末) ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（）

A . 在⊙O内 B . 在⊙O上 C . 在⊙O外 D . 可能在⊙O上或在⊙O内

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点P在边AB上，则在下列四个条件中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，将劣弧沿弦 $\text{[math]}$ 翻折，恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知方程x²+bx+a＝0有一个根是﹣1，则代数式a﹣b的值是．

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8. (2017九上·宜城期中) 若方程 $\text{[math]}$ 的两根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2020九上·苏州期中) 某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为.

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 的内接五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. 如图平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，点F为BC的中点，连接DF交AC于点E，则DE：EF＝．

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12. 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与 $\text{[math]}$ 相交于点D．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则∠B＝°．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，D是线段 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，AD＝5，BC＝8，E是直线BC上一动点，把 $\text{[math]}$ BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，AM＝ $\text{[math]}$ AB，AN＝ $\text{[math]}$ AC，则 $\text{[math]}$ AMN的面积与四边形MBCN的面积比为．

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三、解答题

17. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2020八下·扬州期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a²﹣4a+3＝0.

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19. 若关于x的方程x²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x²+2x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣2，则方程x²+2x＝0是“隔根方程”．
1. （1）方程x²﹣x﹣20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；
2. （2）若关于x的方程x²+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．
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20. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
2. （2） B点的对应点B′的坐标是；C点的对应点C′的坐标是.
3. （3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是．
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21. (2021九上·长春期末) 如图，有一道长为 $\text{[math]}$ 的墙，计划用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃 $\text{[math]}$ ．若花圃 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2018九上·瑞安期末) 甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）

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23. 请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
1. （1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；
2. （2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．
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24. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
1. （1）当BC=6时，求线段OD的长；
2. （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图（1），已知点G在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．
1. （1）证明与推断：
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形：
  
  ②推断： $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
2. （2）探究与证明：
  将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），如图（2）所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）拓展与运用：
  正方形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
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