广西南宁市银海三雅学校2022-2023学年九年级上学期开学...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：77 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 2022的倒数是（）

A . ﹣2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（）

A . 7×10^﹣⁹m B . 0.7×10^﹣⁹m C . 0.7×10^﹣⁸m D . 7×10^﹣⁸m

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4. 用配方法解方程x²﹣6x+5＝0，配方后可得（）

A . （x﹣3）²＝5 B . （x﹣3）²＝4 C . （x﹣6）²＝5 D . （x﹣6）²＝31

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5. 为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝85， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝88， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝0.5，S_乙²＝S_丙²＝4.5，则成绩又高又稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. △ABC的两边是方程组 $\text{[math]}$ 的解，第三边长为整数，符合条件的三角形有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（）

A . 115° B . 125° C . 135° D . 145°

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8. 已知点A（3，m+4）在x轴上，点B（2n﹣5，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD．若∠BCD＝2∠BAD，则∠BDE的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 32.5° D . 35°

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11. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分）

13. 3的平方根等于．

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14. 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x＝．

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15. 因式分解：2ax²﹣2a＝．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，点D到AB的距离DE＝3cm，则AC等于 cm．

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17. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）绕点（0，2）顺时针旋转90°后的点的坐标是．

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18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ ． E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长度为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

19. 计算： $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ﹣（﹣1）²⁰²² ．

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20. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣4．

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21. (2020·南通) 如图
1. （1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
2. （2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
  ①连接OA；
  
  ②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
  
  ③在射线OB上截取BC＝OA；
  
  ④连接AC.
  
  若AC＝3，求⊙O的半径.
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22. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额x（单位：元），将数据分组如下：A.10≤x＜100；B.100≤x＜200；C.200≤x＜300；D.300≤x＜400；E．x≥400，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A，B两组户数在频数分布直方图中的高度比为1：5．
请根据以上信息，解答下列问题．
1. （1） A组的频数是，本次调查的样本容量是．
2. （2）补全频数分布直方图（需标明各组频数）．
3. （3）所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有多少户？占所抽取家庭的百分之几？
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23. (2022·通辽) 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $\text{[math]}$ 元，去甲商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，去乙商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，其函数图象如图所示.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）两图象交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．
1. （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
2. （2）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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25. (2022八下·金东期末) 如图，直线y＝x﹣3交x轴于点B，交y轴于点A，抛物线y＝ax²+4x+c经过点A，B，顶点为点C．
1. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标．
2. （2）将抛物线y＝ax²+4x+c向下平移m个单位长度，点C的对应点为D，连结AD，BD，若S_△_ABD＝2，求m的值．
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26. 如图：
如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
1. （1）观察猜想
  图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为；
2. （2）探究证明
  把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
3. （3）拓展延伸
  将图1中的△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出△MNP面积的最大值．
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