吉林省长春市朝阳区实验中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2023九上·朝阳月考) 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）

A . 标号小于6 B . 标号大于6 C . 标号是奇数 D . 标号是3

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3. 不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取404次球，发现有101次摸到白球，则白袋中白球的个数是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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4. (2023九上·朝阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·朝阳月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·朝阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将分别标有“孔”、“孟”、“乏”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口集中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直你坐标系中的大致图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2023九上·朝阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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11. 有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后膸机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是．

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12. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥拱顶的高度 $\text{[math]}$ 是4米时，这时水面宽度 $\text{[math]}$ 为米．

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13. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且其对称轴为 $\text{[math]}$ ，则使函数值 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是该抛物线的顶点和拋物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2023九上·朝阳月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·朝阳月考) 如图，某科技馆展大厅有A ， B两个入口，C ， D ， E三个出口，小钧任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．请用列表或画树状图求小钧选择从入口A进入，从出口E离开的概率．

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17. 如图，已知二次函数的顶点为 $\text{[math]}$ ，且图象经过 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积．
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18. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留作图痕迹．
1. （1）在图①中的 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中的 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中的 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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19. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子．上面的 $\text{[math]}$ 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示．根据设计图纸已知：在图2中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）喷出的水流距水平面（ $\text{[math]}$ 轴）的最大高度是多少？
2. （2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，该产品成本价10元/件．已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件．
1. （1）已知每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间为一次函数关系，图象如图所示，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出销售价为每件多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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22. 综合与实践
1. （1）【问题情境】在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
  【操作发现】
  操作一：如图①，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  操作二：如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）操作三：如图③，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式和点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上求一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积㺖大，并求出最大面积；
4. （4）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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