云南省昆明市西山区金岸中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 如图，AB是⊙O的直径，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么∠COE的度数为（　　）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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3. (2021九上·集贤期末) 如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在⊙O上 B . 点P在⊙O内 C . 点P在⊙O外 D . 无法确定

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4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A . x²﹣x﹣1＝0 B . x²﹣6x+5＝0 C . x²+x+1＝0 D . x²﹣4x+4＝0

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5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE ．若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝40°，则旋转的度数为（　　）

A . 100° B . 110° C . 145° D . 55°

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为（　　）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 1或﹣1

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7. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝35°，则∠D的度数为（　　）

A . 20° B . 55° C . 75° D . 70°

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8. 抛物线y＝﹣0.5x²+bx+3的部分图象如图所示，当y＞0时自变量x的取值范围为（　　）

A . ﹣1＜x＜1 B . x＜﹣1或x＞1 C . ﹣3＜x＜1 D . x＜﹣3或x＞1

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， E为BC延长线上一点．若∠DCE＝55°，则∠BOD的度数是（　　）

A . 75° B . 110° C . 130° D . 140°

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10. 设A（2，y₁），B（﹣2，y₂）是抛物线y＝﹣（x+1）²+a上的两点，则y₁、y₂的大小关系为（　　）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁≤y₂ D . y₁≥y₂

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11. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝x²+2x﹣3，下列说法中错误的是（　　）

A . 图象顶点坐标为（﹣1，﹣4），对称轴为直线x＝﹣1 B . y的最小值为﹣4 C . 当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而减小 D . 它的图象可由y＝x²的图象向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到

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12. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 已知点M（﹣2，5），点N与点M关于原点对称，则点N的坐标是．

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14. 如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是．

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15. 若关于x的一元二次方程3x²﹣3x﹣a²+1＝0的一个根为2，则a的值为．

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16. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝100°，⊙O与AB ， BC分别切于点D ， C ，连接CD ．则∠ACD的度数为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 解下列方程：
1. （1） x²+6x﹣4＝0；
2. （2）（x﹣2）+3x（x﹣2）＝0．
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18. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，连接OC ，若EB＝9，AE＝1．
1. （1）求弦CD的长．
2. （2）连接AC、BC ，若∠AOC＝20°，求∠BAC的度数．
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19. 淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为15万元，7月份的盈利额达到21.6万元，如果每月增长的百分率相同．
1. （1）求该烧烤店这两个月的月均增长率．
2. （2）若该烧烤店盈利的月增长率继续保持不变，预计8月份盈利多少万元？
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20. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）求△BCD的面积．
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21. 如图，△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D ．
1. （1）求证：BE＝CF；
2. （2）求∠BDC的度数．
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22. 2023年亚运会已在杭州举行，在这期间某网络经销商购进一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，当销售单价定为70元时，每天可售出50件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出5件，若设这款文化衫降低了x（元），每天的销售量为y（件）．
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
2. （2）当销售单价为多少元时，销售每天所获得的利润为1875元？
3. （3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款文化纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？
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23. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA ，垂足为点E ，交⊙O于点C ，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D ，连接AC ．
1. （1）求证：AC为⊙O的切线；
2. （2）若⊙O半径为3，OD＝5．求线段AD的长．
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24. 如图1，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C ，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA ， PF ， AF ．
1. （1）求该抛物线所对应的函数解析式；
2. （2）如图1，当点F的坐标为（0，﹣3），过点P作x轴的垂线，交线段AF于点D ，求线段PD长度的最大值；
3. （3）如图2，是否存在点F ，使得△AFP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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