《孙子算经）是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？” 大意：一

1. (2020·濉溪模拟) 《孙子算经）是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗 $\text{[math]}$ 只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·云州模拟) 春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价35%作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售，小明销售这种蔬菜应打几折？

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2. (2021·厦门模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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3. (2021·余杭模拟) 已知x＝﹣2是关于x的方程 $\text{[math]}$ （1﹣2ax）＝x+a的解，求a的值.

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1. (2022·绿园模拟) 某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．

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2. (2023·济阳模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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3. (2021·西藏) 列方程（组）解应用题
为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元.购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元.问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？

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1. (2022八下·苍南期中) 最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现： 1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．
1. （1）每条生产线的最大产能是件/天(用含x的代数式表示) ．
2. （2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？
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2. (2022八下·福州期末) 如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米.
1. （1）若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长.
2. （2）要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
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3. (2023九上·南海期中) 某商场今年初以每件40元的进价购进一品商品，当商品销售价为60元时，一月份销售64件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100作，设二、三月份这两个平均增长率不变.
1. （1）求二、三这两个月的月平均销售增长率；
2. （2）从四月起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该商品每件应降价多少元出售，使商场月获利2240元？
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1. (2022·金华) 解不等式：2(3x-2)>x+1.

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2. (2022·南通) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为．

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3. (2022·镇江) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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