山西省大同市云州区2022年中考素养训练（五）（一模）数学试...

更新时间：2022-05-24 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . －2 B . 2 C . －8 D . 15

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2. 如图，一副三角板放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在研究立体图形的展开图时，下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是（）

A . B . C . D .

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5. 2022年杭州亚运会以“中国新时代·杭州新亚运”为定位．“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生的成绩，列表如下：

分数（分）	90	92	94	96	98	100
人数（人）	2	4	10	8	15	11

根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是（）

A . 100分，95分 B . 98分，95分 C . 98分，98分 D . 97分，98分

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路 $\text{[math]}$ 千米，可得方程 $\text{[math]}$ ．则题目中用“……”表示的条件应是（）

A . 每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成 B . 每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成 C . 每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成 D . 每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成

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9. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020八上·北京期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎，小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币……，按此规律摆下去，第 $\text{[math]}$ 个图案有枚纪念币（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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13. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移4个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为．

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，连接对角线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的内部作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）下面是小明同学化简分式 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读并完成相应任务：
  解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步
  $\text{[math]}$ ……第二步
  $\text{[math]}$ ……第三步
  $\text{[math]}$ ……第四步
  任务一：填空：
  ①以上化简步骤中，第 ▲ 步是进行分式的通分，通分的依据是 ▲ ；
  ②第 ▲ 步开始出现错误；
  任务二：请写出正确的解答过程．
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17. 春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价35%作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售，小明销售这种蔬菜应打几折？

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18. 如图1是太原市新换的一批新能源公交车，图2，图3分别是该公交车双开门关闭、打开时的俯视示意图． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是门轴的滑动轨道， $\text{[math]}$ ，两门 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的门轴 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在涓动轨道上，两门关闭时（图2）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，门缝忽略不计（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），两门同时开启，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向同时匀速滑动（如图3），当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好到达 $\text{[math]}$ ，此时两门完全开启，在门开启的过程中， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为： $\text{[math]}$ ．剪纸； $\text{[math]}$ ．沙画； $\text{[math]}$ ．雕刻； $\text{[math]}$ ．泥塑； $\text{[math]}$ ．插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；扇形统计图中 $\text{[math]}$ ，类别 $\text{[math]}$ 所对应的扇形圆心角的度数是度；
2. （2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
3. （3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（ $\text{[math]}$ ）和雕刻（ $\text{[math]}$ ）两人排在前两位谈感受的概率．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，圆心是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆上，连接 $\text{[math]}$ ，作弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作半圆的切线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus，约300﹣350）把 $\text{[math]}$ 三等分的操作如下：
①以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系；
②在平面直角坐标系中，绘制反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，图象与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ；
④分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的平行线，两线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
⑤作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）任务一：判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
2. （2）任务二：请证明 $\text{[math]}$ ．
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22. 综合与探究
问题情境：
数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形 $\text{[math]}$ ，把透明的菱形放在上面记作菱形 $\text{[math]}$ ，它们的锐角顶点 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现：
  如图1，当边 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 所在的射线上，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：
2. （2）探究发现：
  如图2，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）探究拓广：
  如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，探究并说明线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．
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23. 综合与实践
如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在第四象限的抛物线上运动时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大面积；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动时，借助图1探究以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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