吉林省长春市绿园区2022年中考二模数学试题

更新时间：2023-04-27 浏览次数：44 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·市南区模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·平阳模拟) 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据346000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·苍南模拟) 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·德惠期末) 一元二次方程2x²﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

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5. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点 $\text{[math]}$ 的距离是4米，折断部分 $\text{[math]}$ 与地面成 $\text{[math]}$ 的夹角，那么原来这棵树的高度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠ACD＝20°，则∠CAD的度数等于（）

A . 20° B . 25° C . 35° D . 45°

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，下列作法错误的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在y轴和x轴上，已知对角线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． F是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 边交于点E，若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点M处，则k的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 若点P（3a－9，1－a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是.

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11. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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12. (2022·亳州模拟) 如图，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2022·舟山九上月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. (2020·大庆) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 现有三张不透明的牌，正面分别标有数字2、3、5，这三张牌除正面数字不同外其余均相同，将三张牌背面朝上，洗匀后放在不透明的桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法列出所有等可能的结果，并求两人抽取数字之和是偶数的概率．

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17. 某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．

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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．
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19. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择其中一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．
1. （1）这次活动一共调查了多少名学生？
2. （2）补全条形统计图．
3. （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度．
4. （4）若该学校有3000人，请估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人．
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20. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
1. （1）只用无刻度的直尺，在图①、图②中分别画一个△PBC，使点P在格点上，且∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC，所画的两个三角形不全等，不要求写出画法．
2. （2） sin∠BPC=．
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21. 某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系．
x（分）
0
4
8
12
y（升）
20
60
100
140
1. （1） ①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．
  ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
2. （2）应用上述发现的规律解决下列问题：
  ①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？
  ②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？
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22.
【感知】如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ （不需要证明）．
1. （1）【探究】如图②，四边形 $\text{[math]}$ 是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点A'处，折痕交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）【拓展】若矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点P从点A出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接 $\text{[math]}$ ．作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
4. （4）当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界）时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．其中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时．
  ①该二次函数的图象的对称轴是直线 ▲ ．
  ②求该二次函数的表达式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若该二次函数的最大值为4，求m的值．
3. （3）若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标．
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