浙江省杭州市西湖区2022年5月中考一模数学试卷

更新时间：2022-05-30 浏览次数：271 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 在下列各数中，比－2021小的数是（）

A . 2022 B . 2020 C . －2022 D . －2020

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2. 如图，把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 75° B . 90° C . 100° D . 105°

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3. 小明和小丽练习射箭，下表是他们5次练习的成绩（单位：环），下列关于两人成绩的说法正确的是（）

小明

2

6

7

7

8

小丽

3

7

8

8

9

A . 平均数相同 B . 中位数相同 C . 众数相同 D . 方差相同

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4. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，这个函数可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 边长分别为a和b（其中 $\text{[math]}$ ）的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2ab C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，是三个反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在y轴右侧的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50° B . 100° C . 130° D . 150°

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8. 如图，已知直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线AB和直线CD的函数表达式分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD与AB交于点E，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为关于x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于实数a，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为亲函数，则以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是亲函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. (2018·吉林模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 某园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为（结果精确到0.1）．

植树总数n	400	3500	7000	9000	14000
成活数m	369	3203	6335	8073	12628
成活的频率 $\text{[math]}$	0.923	0.915	0.905	0.897	0.902

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13. 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程．

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14. 直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

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15. 如图，点A，B分别表示数 $\text{[math]}$ ，x，则x的取值范围为．

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16. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F在BC上，点G是射线DC与射线AF的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AG的长为．

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请比较M和N的大小．
以下是小明的解答：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．

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18. “杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分，某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）．
1分钟跳绳次数的频数分布表

组别（个）频数

120~140 1

140~160 m

160~180 5

180~200 13
1. （1）求m的值．
2. （2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）．该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分（9.5分按照10分计）的学生人数．
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若点D为AC中点，且 $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在y₁的图象上，
  ①求m的值．
  
  ②求函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求自变量x的取值范围．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）点D为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求CD的长．
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的对称轴．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的图象与x轴的交点个数．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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23. 如图，已知扇形AOB的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C，D分别在半径OA，OB上（点C不与点A重合），连结CD．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求OC的长．
2. （2）点P是弧AB上一点， $\text{[math]}$ ．
  ①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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