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广东省佛山市南海区石门实验学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-12-21 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题， 每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数 D . 无法确定

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6. 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑，白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盆子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是（）
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.75
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

A . 这个盒子中的白球一定有28个 B . 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6 C . 试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 D . 当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·中牟月考) ▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）

A . AB＝CD B . AC＝BD C . AC⊥BD D . AB⊥BD

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10. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形 $\text{[math]}$ .测得A，B的距离为3，A，C的距离为2，则B，D的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如果正方形的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，那么该正方形的面积为.

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13. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4，且 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点P点在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 一块矩形绸布的宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值应当是.

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17.18题各7分，共24分.

16.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若a是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 中国古代有着辉煌的数学成就，A《周髀算经》，B《九章算术》，C《海岛算经》，D《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
1. （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中B《九章算术》的概率为；
2. （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中B《九章算术》和D《孙子算经》的概率.
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18. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：不论k取任何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 斜边长 $\text{[math]}$ ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19. 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求m、n的值.
解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求边c的值.
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20. 某商场今年初以每件40元的进价购进一品商品，当商品销售价为60元时，一月份销售64件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100作，设二、三月份这两个平均增长率不变.
1. （1）求二、三这两个月的月平均销售增长率；
2. （2）从四月起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该商品每件应降价多少元出售，使商场月获利2240元？
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21. 通过对《特殊平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用.请你运用所学的知识解答下面的题目.
如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E两点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边的平行线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明理由.
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为 $\text{[math]}$ ，点F的速度为 $\text{[math]}$ ，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第1秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 秒时，S的值是多少？
2. （2）写出S和t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
3. （3）若点F在矩形的边 $\text{[math]}$ 上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P.
1. （1） A点坐标为，P点坐标为.
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上有一个动点M，过M点作直线 $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点N，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求M点的坐标.
3. （3）若点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，在平面内是否存在点D，使得以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D点的坐标，若不存在请说明理由.
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